20182314《程序设计与设计结构》 第十周学习总结
20182314《程序设计与设计结构》 第十周学习总结
教材学习内容总结
一、图的概念：
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概念：树中的每个结点都只有一个父结点，如果我们允许一个结点连通多个其他结点，树就变成了图。
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相关术语：
- 顶点(Vertex)：图中的数据元素。
- 边(Edge)：图中各个顶点之间的连接。
- 邻接/邻居：两个顶点之间有一条边，则称这两个顶点是邻接的。
- 路径：连接两个顶点之间的一系列边称为两个顶点间的路径，边的条数称为路径长度（路径长度=顶点数-1）。
- 环路：首顶点与末顶点相同且路径中没有边重复的路径。
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分类：
- 【是否有方向】无向图和有向图
- 【每条边带有权重或代价】加权图/网络（加权图可以是有向的也可以是无向的）
- 【特殊的图】生成树
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无向图
- 无向图是一种边为无序结点对的图。在无向图中，(A,B)(B,A)指的是一条边，表示A与B之间有一条两个方向都连通的边。
- 完全：一个无向图是完全的，说明对于有n个顶点的无向图，图中有n(n-1)/2条边。
- 连通：如果无向图中的任何两个顶点之间都存在一条路径，则认为该无向图是连通的。同时连通还分为强连通和弱连通（非强连通），强连通图中，任何两个顶点之间都是连通的，就是说任何两个顶点之间都至少有一条路径。
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有向图
- 有向图/双向图是一种边为有序顶点对的图。在无向图中，(A,B)(B,A)指的不是一条边，(A,B)表示从A到B有一条连通的边，但B到A没有。
- “如果有向图中没有环路，且有一条从A到B的边，则可以把顶点A安排在顶点B之前，这种排列得到的顶点次序称为拓扑序”。
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加权图
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加权图/网络：是一种每条边都带有权重或代价的图。加权图中，某一条路径的权重等于该路径中所有边权重的总和。
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加权图中边的表示：在普通的图中，我们表示边时只需要起始顶点和终止顶点即可，但是在加权图中，除了上面的两项外还需要增加一个表示权重的元素。例如在有向图中，从A到B之间有一条边，权重为3，那么它的表示就为(A,B,3)
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生成树：一颗含有图中所有顶点和部分边的树。一个图的生成树不一定是唯一的。
二、图的算法
遍历
- 图的遍历分为两种：广度优先遍历和深度优先遍历。
- 广度优先遍历——使用一个队列和一个无序列表来实现，队列用于管理遍历，无序列表用于存储遍历结果。
图的实现
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邻接列表是一种特殊的链表，它有点像解决哈希排序地址冲突时用的中的链地址法。对于无向图而言，一条边会同时出现在边两边的两个顶点的邻接列表中。对于加权图而言，每条边还会存储一个值代表该边的权重。
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邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵，对于n个顶点的图而言，该图的邻接矩阵有n行n列，每一个点代表了两个顶点之间的一条边。对于无向图，如果A1和A2之间有一条边，那么在二维矩阵中，[A1,A2]和[A2,A1]处的值为1。对于有向图，如果A1和A2之间有且仅有一条A1指向A2的边，那么[A1,A2]处的值为1，[A2,A1]处的值为0。对于加权图，把相应位置的1换成权值即可。
教材学习中的问题和解决过程
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问题1：有向图和无向图的邻接矩阵有什么区别?
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问题1解决方案：
邻接矩阵（Adjacency Matrix）：是表示顶点之间相邻关系的矩阵。设G=(V,E)是一个图，其中V={v1,v2,…,vn}。G的邻接矩阵是一个具有下列性质的n阶方阵：
①对无向图而言，邻接矩阵一定是对称的，而且主对角线一定为零（在此仅讨论无向简单图），副对角线不一定为0，有向图则不一定如此。
②在无向图中，任一顶点i的度为第i列所有元素的和，在有向图中顶点i的出度为第i行所有元素的和，而入度为第i列所有元素的和。
③用邻接矩阵法表示图共需要n^2个空间，由于无向图的邻接矩阵一定具有对称关系，所以扣除对角线为零外，仅需要存储上三角形或下三角形的数据即可，因此仅需要n（n-1）/2个空间。
代码调试中的问题和解决过程
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问题1：
邻接矩阵的java实现如何实现 -
问题1解决方案：
import java.util.ArrayList;
import java.util.LinkedList;
/**
* @description 邻接矩阵模型类
* @author beanlam
* @time 2015.4.17
*/
public class AMWGraph {
private ArrayList vertexList;//存储点的链表
private int[][] edges;//邻接矩阵，用来存储边
private int numOfEdges;//边的数目
public AMWGraph(int n) {
//初始化矩阵，一维数组，和边的数目
edges=new int[n][n];
vertexList=new ArrayList(n);
numOfEdges=0;
}
//得到结点的个数
public int getNumOfVertex() {
return vertexList.size();
}
//得到边的数目
public int getNumOfEdges() {
return numOfEdges;
}
//返回结点i的数据
public Object getValueByIndex(int i) {
return vertexList.get(i);
}
//返回v1,v2的权值
public int getWeight(int v1,int v2) {
return edges[v1][v2];
}
//插入结点
public void insertVertex(Object vertex) {
vertexList.add(vertexList.size(),vertex);
}
//插入结点
public void insertEdge(int v1,int v2,int weight) {
edges[v1][v2]=weight;
numOfEdges++;
}
//删除结点
public void deleteEdge(int v1,int v2) {
edges[v1][v2]=0;
numOfEdges--;
}
//得到第一个邻接结点的下标
public int getFirstNeighbor(int index) {
for(int j=0;j<vertexList.size();j++) {
if (edges[index][j]>0) {
return j;
}
}
return -1;
}
//根据前一个邻接结点的下标来取得下一个邻接结点
public int getNextNeighbor(int v1,int v2) {
for (int j=v2+1;j<vertexList.size();j++) {
if (edges[v1][j]>0) {
return j;
}
}
return -1;
}
//私有函数，深度优先遍历
private void depthFirstSearch(boolean[] isVisited,int i) {
//首先访问该结点，在控制台打印出来
System.out.print(getValueByIndex(i)+" ");
//置该结点为已访问
isVisited[i]=true;
int w=getFirstNeighbor(i);//
while (w!=-1) {
if (!isVisited[w]) {
depthFirstSearch(isVisited,w);
}
w=getNextNeighbor(i, w);
}
}
//对外公开函数，深度优先遍历，与其同名私有函数属于方法重载
public void depthFirstSearch() {
for(int i=0;i<getNumOfVertex();i++) {
//因为对于非连通图来说，并不是通过一个结点就一定可以遍历所有结点的。
if (!isVisited[i]) {
depthFirstSearch(isVisited,i);
}
}
}
//私有函数，广度优先遍历
private void broadFirstSearch(boolean[] isVisited,int i) {
int u,w;
LinkedList queue=new LinkedList();
//访问结点i
System.out.print(getValueByIndex(i)+" ");
isVisited[i]=true;
//结点入队列
queue.addlast(i);
while (!queue.isEmpty()) {
u=((Integer)queue.removeFirst()).intValue();
w=getFirstNeighbor(u);
while(w!=-1) {
if(!isVisited[w]) {
//访问该结点
System.out.print(getValueByIndex(w)+" ");
//标记已被访问
isVisited[w]=true;
//入队列
queue.addLast(w);
}
//寻找下一个邻接结点
w=getNextNeighbor(u, w);
}
}
}
//对外公开函数，广度优先遍历
public void broadFirstSearch() {
for(int i=0;i<getNumOfVertex();i++) {
if(!isVisited[i]) {
broadFirstSearch(isVisited, i);
}
}
}
}
代码托管
上周考试错题总结
本周无错题
结对及互评
- 本周结对学习情况：
20182330
点评：
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代码练习较多，问题较为深邃（至少我看不懂）
-
基于评分标准我给本博客打分：16分。得分情况如下：
1.正确使用Markdown语法（加1分）
2.模板中的要素齐全（加1分）
3.教材学习中的问题和解决过程（加3分）
4.代码调试中的问题和解决过程（加4分）
5.其他加分（加7分）
6.进度条中记录学习时间与改进情况（1）
7.感想，体会不假大空（1）
8.有动手写新代码（1）
9.排版精美(1)
10.错题学习深入（1）
11.点评认真，能指出博客和代码中的问题（1）
12.结对学习情况真实可信（1）
其他（感悟、思考等，可选）
最近java水平感觉有所提升，但还是不太想写书上的代码。一开始都没找到敲代码的位置，确实有点心态爆炸，希望能在跟上的同时尽量往前面撵一撵。
学习进度条
| 代码行数（新增/累积） | 博客量（新增/累积） | 学习时间（新增/累积） | 重要成长 | |
|---|---|---|---|---|
| 目标 | 10000行 | 30篇 | 400小时 | |
| 第7周 | 3524/9897 | 2/2 | 20/20 |
