数论(一)
一.质数
1.试除法判断素数:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool is_prime(int n)
{
if(n<2)
return false;
for(int i=2;i<=n/i;i++){ //如果用sqrt(n),每次执行都要开方会导致耗费时间,如果是i*i,再进行++有可能导致溢出。
if(n%i==0)
return false;
}
return true;
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int n;
scanf("%d",&n);
if(is_prime(n))
printf("Yes\n");
else
printf("No\n");
}
}
时间复杂度o(sqrt(n))
2.分解质因数试除法:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void divide(int n)
{
for(int i=2;i<=n/i;i++){
if(n%i==0)
{
int s=0;
while(n%i==0)
{
n/=i;
s++;
}
printf("%d %d\n",i,s);
}
}
if(n>1) printf("%d %d\n",n,1); //处理大于sqrt(n)的质数因子
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int n;
scanf("%d",&n);
divide(n);
printf("\n");
}
}
时间复杂度:logn~sqrt(n)
3.筛法判断质数:
埃氏筛法:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1000010;
bool sti[N];
int cnt;
int prime[N];
int is_prime(int n)
{
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(!sti[i])
{
prime[cnt++]=n;
for(int j=i+i;j<=n;j+=i)
sti[j]=true;
}
}
}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
is_prime(n);
printf("%d\n",cnt);
}
线性筛法:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1000010;
bool sti[N];
int cnt;
int prime[N];
int is_prime(int n)
{
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(!sti[i]) prime[cnt++]=i;
for(int j=0;prime[j]<=n/i;j++) //在1~n区间里筛掉合数
{
sti[i*prime[j]]=true;
if(i%prime[j]==0) break; //不是最小质因数,就直接跳出循环,防止循环冗余
}
}
}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
is_prime(n);
printf("%d\n",cnt);
}
吉林师范大学2018级本科生赵起越
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