2023 年 7月随笔档案 - juju527

NOI2023 游记

摘要：NOI2023！阅读全文

posted @ 2023-07-18 17:29 juju527 阅读(2907) 评论(19) 推荐(14) 编辑

DP

摘要：## DP 非常重要的一部分知识！这里根据一般 OI 中的习惯把一些递推也称作 DP 了。 ### 基础理论使用 DP 解决问题，我们首先将问题划分成若干「阶段」，将子问题的特征抽象成「状态」，进而推导出状态的所有可能「决策」，设计出状态转移方程。无后效性是 DP 有正确性的前提。 ### 背阅读全文

posted @ 2023-07-14 22:47 juju527 阅读(274) 评论(0) 推荐(0) 编辑

计数

摘要：## 计数 ### 枚举通过一些有效的枚举简化问题的维度，将计数问题简单化。 ### 不同方向思考计数问题往往有很多方向，如序列、值域、极值。从不同的方向考虑往往有大不一样的结果。 ### DP 设计状态非常重要，在什么结构上 DP 非常重要。序列上 DP，树上 DP，DAG 上 DP，都有阅读全文

posted @ 2023-07-14 19:57 juju527 阅读(189) 评论(1) 推荐(4) 编辑

图论

摘要：## 图论本文旨在整理一些比较冷门的图论算法。 ### 斯坦纳树在一个

n

$n$ 个点的图上花费最小的代价连通

k

$k$ 个关键点。设

f (i, S)

$f(i,S)$ 表示以

i

$i$ 为根的连通了集合

S

$S$ 的最小代价。转移考虑一个点是只有一个儿子还是有多个儿子： 1. $f(i,S)\leftarrow 阅读全文

posted @ 2023-07-11 20:53 juju527 阅读(65) 评论(0) 推荐(1) 编辑

Prufer 序列

摘要：## Prufer 序列 ### 基本介绍 Prufer 序列是一个大小为

n - 2

$n-2$ ，值域在

[1, n]

$[1,n]$ 的序列。完全图生成树和 Prufer 序列形成双射。对树建立 Prufer 序列：每次选择编号最小的叶节点删去，在序列中记录叶节点的父亲，重复

n - 2

$n-2$ 次结束。用 Prufer 序阅读全文

posted @ 2023-07-07 20:52 juju527 阅读(38) 评论(0) 推荐(0) 编辑

线性代数

摘要：# 线性代数 ## 线性基一般指 01 向量张成线性空间的基底。是一个上三角矩阵。一般来说，对于

m

$m$ 维向量，单次插入线性基是

O (\frac{m^{2}}{w})

$O(\dfrac{m^2}{w})$ 的，多数情况下

m \leq w

$m\leq w$ ，此时复杂度为

O (m)

$O(m)$ 。 ### 带删除的线性基线性基可以在 $O(\dfrac{ 阅读全文

posted @ 2023-07-07 20:40 juju527 阅读(151) 评论(0) 推荐(0) 编辑

树论

摘要：## 树论 ### LCA 树上公共祖先问题，树论中最基础的问题。最常见的倍增法可以做到：

O (n \log n) - O (\log n)

$O(n\log n)-O(\log n)$ ；带树剖的题目随手写的树剖 LCA 复杂度为

O (n) - O (\log n)

$O(n)-O(\log n)$ ，但效率非常好，自带

\frac{1}{4}

$\dfrac 1 4$ 常数；需要

O (1)

$O(1)$ 查询的情阅读全文

posted @ 2023-07-07 20:26 juju527 阅读(139) 评论(0) 推荐(1) 编辑

数据结构

摘要：# 数据结构本文整理的部分还包括常见的数据结构处理技巧。不公开的题会放在：[problem](https://www.cnblogs.com/juju527/p/17038389.html) 里，来源可能是联考、讲课之类不方便放出来的没有 source 的题目。 ## 树状数组非常好用，能写树阅读全文

posted @ 2023-07-07 18:45 juju527 阅读(279) 评论(2) 推荐(4) 编辑

数论

摘要：## 数论 ~~对积性函数一套的知识之外的数论算法和经典问题进行整理。~~ ### 质因数分解记值域为

W

$W$ 。 #### 预处理

O (W)

$O(W)$ ，单次分解

O (\log W)

$O(\log W)$ 线性筛预处理出值域内数的最小质因子即可。 #### 预处理

O (\sqrt{W})

$O(\sqrt W)$ ，单次分解 $O(\pi(\sqr 阅读全文

posted @ 2023-07-07 18:28 juju527 阅读(80) 评论(0) 推荐(1) 编辑

字符串

摘要：# 字符串本文旨在复习字符串算法，包含一些传统算法和神秘乱搞，不涉及 border 论与 Lyndon。 ## 字符串哈希生日悖论指出，选取的映射集合大小应该超过所需判断集合

S

$S$ 的

| S |^{2}

$|S|^2$ 量级。对于单哈希选取的质数

p

$p$ ，其能处理的数据规模应不超过

\sqrt{p}

$\sqrt p$ 。双哈阅读全文

posted @ 2023-07-07 18:25 juju527 阅读(95) 评论(0) 推荐(1) 编辑

朝花夕拾

摘要：NOI 复习阅读全文

posted @ 2023-07-07 18:20 juju527 阅读(293) 评论(4) 推荐(4) 编辑

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