2021 年 8月随笔档案 - juju527

摘要：LGV引理学习笔记引理内容对于一个

D A G

$DAG$ ，记一条路径

P

$P$ 的权值为

w (P)

$w(P)$

e (u, v)

$e(u,v)$ 表示

u

$u$ 到

v

$v$ 每一条路径的权值之和给定两个大小均为

n

$n$ 的起点/终点集合

A, B

$A,B$ 一组

A \to B

$A\to B$ 的不相交路径 \(S\ 阅读全文

posted @ 2021-08-25 16:53 juju527 阅读(151) 评论(0) 推荐(1) 编辑

矩阵树定理学习笔记

摘要：矩阵树定理学习笔记关于行列式，可参考 blog 线性代数部分。 Case 1: 无向图给定一个无向图，有重边无自环，

A

$A$ 为其邻接矩阵，

D

$D$ 为其度数矩阵。其基尔霍夫矩阵（Kirchhoff）定义为

K = D - A

$K=D-A$ 。

det (K^{'})

$\det(K')$ 即为该无向图生成树数量，其中，

K^{'}

$K'$ 为去掉任阅读全文

posted @ 2021-08-25 10:33 juju527 阅读(610) 评论(0) 推荐(2) 编辑

线性代数学习笔记

摘要：线性代数线性空间指向量空间，在线性空间里，定义了向量加法与标量乘法。其中标量乘法对向量加法有分配律。我们称标量乘与向量加为线性组合。线性无关如果一组向量中不存在一个子集使得其能线性组合出该组向量中的另一向量。线性基也称线性空间的基底，即最小的一组能线性表示出整个线性空间的向量组。 O 阅读全文

posted @ 2021-08-23 16:22 juju527 阅读(1075) 评论(5) 推荐(2) 编辑

左偏树学习笔记

摘要：左偏树左偏树是一种二叉的可并堆，故名思意，左偏树左边的节点多于右边节点实现对于堆中的每一个节点，维护一个

d

$d$ 值，定义为其往子树走最少多少步走到空节点我们希望维护出来的堆一直往右走就能最快走到空左偏树最核心的操作是“合并” 考虑合并两个大小分别为

n, m

$n,m$ 的堆 \(x,y\ 阅读全文

posted @ 2021-08-23 16:21 juju527 阅读(57) 评论(0) 推荐(1) 编辑

虚树学习笔记

摘要：虚树将树上某些关键点拿出来，保持一定祖先关系形成的树性质

k

$k$ 个关键点构成的虚树大小上线为

2 k - 1

$2k-1$ ，在虚树形态为一颗完全二叉树时实现虚树上节点集合为按 dfs 序排序后相邻节点的

lca

$\operatorname{lca}$ 所构成的集合与关键点集合的并集构建不妨设 dfs 序先左阅读全文

posted @ 2021-08-23 16:20 juju527 阅读(55) 评论(0) 推荐(1) 编辑

三/四元环计数

摘要：三/四元环计数对于一个

n

$n$ 个点，

m

$m$ 条边的无向图我们可以在

O (m \sqrt{m})

$O(m\sqrt m)$ 的复杂度内计算出该图的三/四元环个数三元环记

d_{x}

$d_x$ 表示原图中点

x

$x$ 的度数考虑将无向图转为有向图对于一边

(u, v)

$(u,v)$ 且

u < v

$u<v$ 若 \(d_ 阅读全文

posted @ 2021-08-23 16:20 juju527 阅读(122) 评论(0) 推荐(2) 编辑

HNOI2021 游记

摘要：大概是联合省选，HNOI已经一去不复返了，由于在HN考，姑且延续HNOI的称呼吧。 Day 0 看机房同学打slay 自己写了点板子，然后下午听动员大会今年没开茶话会差评（bushi 理论上初中最后一场OI比赛了，希望能善始善终吧省选前的几场模拟赛状态还行，心态挺稳的，完全不慌 Day 1 基本阅读全文

posted @ 2021-08-23 16:19 juju527 阅读(160) 评论(0) 推荐(1) 编辑

NOI2021 游记

摘要：NOI2021 游记 Day -1 大概23号中午到了余姚，晚上进了学校 HN同年级的同学好像都在一层里，随时能面基一车整整2h没见过的“网友们” Day 0 上午还认为这天是Day-1，无事可做，上午看了几个板子，中午的时候被通知下午两点半笔试笔试的时候CCF说day1大致是26/27号，得25 阅读全文

posted @ 2021-08-23 16:17 juju527 阅读(129) 评论(0) 推荐(1) 编辑

积性函数&莫比乌斯反演&筛法学习笔记

摘要：积性函数&莫比乌斯反演&筛法符号约定

P

$\mathbb{P}$ 表示质数集合在不加说明的情况下，

p

$p$ 为某个质数，

p_{i}

$p_i$ 表示从小到大第

i

$i$ 个质数，且

p_{0} = 1

$p_0=1$

minp (x)

$\text{minp}(x)$ 表示

x

$x$ 的最小质因子理论基础数论函数定义在正整数域上的函数，值域在正整阅读全文

posted @ 2021-08-23 16:15 juju527 阅读(181) 评论(1) 推荐(2) 编辑

border与period学习笔记

摘要：border与period 起因是觉得自己对border这一套理论完全不会，来学一手符号定义以下默认

s

$s$ 为一个字符串

s [i]

$s[i]$ 表示字符串

s

$s$ 下标为

i

$i$ 的字符

s [i, j]

$s[i,j]$ 表示字符串

s

$s$ 下标位于

[i, j]

$[i,j]$ 的子串 $pre(s,x 阅读全文

posted @ 2021-08-23 16:14 juju527 阅读(672) 评论(1) 推荐(4) 编辑

吉司机线段树学习笔记

摘要：吉司机线段树处理区间最值操作于历史最值问题的数据结构参考著名ppt

S e g m e n t T r e e B e a t s

$Segment\ Tree\ Beats$ 与jry2016年论文大概很久之前就写了大部分，最近又会了点，但离全部学会还有一定距离区间最值操作 Problem 1 维护一个序列，支持区间取

min

$\min$ ，区间求阅读全文

posted @ 2021-08-23 16:13 juju527 阅读(273) 评论(0) 推荐(1) 编辑

常规考试总结

摘要：大概保持不断更？一般不会给出题意，厉害题会标记与写 solution 考试总结[2021.08] 考试总结[2021.09] 考试总结[2021.10] 鸽了（不鸽了！）考试总结[2022.01] 考试总结[2022.02] 考试总结[2022.03] 考试总结[2022.04] 考试总结[2 阅读全文

posted @ 2021-08-23 16:07 juju527 阅读(344) 评论(0) 推荐(1) 编辑

Codeforces 记录

摘要：Codeforces 记录 My account CF1509(Div.2) 场上通过：

A 1 B 1 C

$A\ 1B\ 1C$

rk 1614

$\texttt{rk}1614$ A:4min B:33min C:74min BC用时太久，考场上最后15min对D中给出3个2n串条件不会用就去看E，最后大概会E，但没有时阅读全文

posted @ 2021-08-23 16:05 juju527 阅读(92) 评论(1) 推荐(1) 编辑

AtCoder 记录

摘要：AtCoder 记录 My account vp的场大概会打上[vp]的tag ARC125 场上通过：

1 A B

$1A\ B$

rk 823 perf 1425

$\texttt{rk}823\ \texttt{perf}1425$ A:20min B:65min 非常不合理，输光场，AB 手速太慢，A 还因为边界没 return 阅读全文

posted @ 2021-08-23 16:05 juju527 阅读(129) 评论(3) 推荐(2) 编辑

考试总结[2021.08]

该文被密码保护。

posted @ 2021-08-23 16:04 juju527 阅读(16) 评论(0) 推荐(1) 编辑

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