Gabor滤波器的理解

搬以前写的博客【2014-02-28 20:03】

关于Gabor滤波器是如何提取出特征点，这个过程真是煎熬。看各种文章，结合百度、文章内部的分析才有一点点明白。

Gabor滤波器究竟是什么？

很多表述说的是加窗傅里叶变换。怎么理解呢？公式有下面几种表述：

（1）

（2）

（3）

文章中的和第三种最相似，那么我理解是：傅里叶变换的基是e^(j2πfx)，那么所谓的加窗指的是加上一个高斯函数，如公式（1），和Gabor函数卷积的过程，很想再做一个基为Gauss * e^(j2πfx)的傅里叶变换。

那么这样的gabor滤波器有什么作用呢？

既然他是一个滤波器，按照我们学的滤波器的处理过程：

Out(x, y) = In(x, y) ∗Gabor(x, y). 输入是图像I，滤波器是G，输出是复变量Out，分实部real虚部img;

Mag(x,y) = |out(x,y)|; 滤波后输出的幅度，也就是Gabor滤波器在图I上的幅度响应

Ang(x,y) = arctan(img(x,y)/real(x,y)); Gabor滤波器在图I上的相位响应

很显然相位响应是随即的，我们以前做滤波器时也只关注幅度响应。我在Matlab里面依据公式（3）画出了Gabor滤波器的频率响应图。

注：公式3中是表示在具体某个中心点（ζ，η）上的相对坐标，在求Gabor滤波器核函数的时候（0,0）即可，不懂的话也不要紧。另外我认为公式3中的符号有一点问题自己做了修改，论文中的符号也有问题。

gama =0.2;
sigma = 2;
namuda = 6;
x = -7:1:7;
y = -35:1:35;
sita = 0;
[x,y]=meshgrid(x,y);
x1 = x*cos(sita)+y*sin(sita);
y1 = -x*sin(sita)+y*cos(sita);
z = exp(-(x1.^2+gama^2*y1.^2)/(2*sigma^2)).*cos(2*pi*x1/namuda);
z = z/sum(sum(z));
mesh(x,y,z);

sita=0 sita=-pi/4 sita=pi/4

可以看出来确实Gabor滤波器的频率响应方向随sita而变化，那么我们调整参数来看一张图片经过不同sita下输出的相应来确定特征点。

代码如下：

gama =0.2;
sigma = 2;
namuda = 6;
x = -7:1:7;
y = -35:1:35;
sita = 0;
 
I= imread('F:\SceneTrialTrain\Train\surg.jpg');
I = I(:,:,1);
figure(1)
imshow(I);

[x,y]=meshgrid(x,y);
x1 = x*cos(sita)+y*sin(sita);
y1 = -x*sin(sita)+y*cos(sita);
z = exp(-(x1.^2+gama^2*y1.^2)/(2*sigma^2)).*cos(2*pi*x1/namuda+3.14*2);
z = z/sum(sum(z));
 
c = imfilter(I,z);
d = c;
m = c>180;
n = c<=180;
d(m) = 255;
d(n) = 0;
 
figure(2)
imshow(d);