疑问

今天突然想到极其简单的概率期望，但我不会。。。求教教

问题

下面的 \(N\) 是输入给定的，\(x,y\) 的范围都是 \(1\) 到 \(N\)。

1.我们有一个不变的数 \(x\)，我们每次随机取 \(y\)，求选中 \(x\) 概率和期望多少次能选中 \(x\)。

2.我们有一个不变的数 \(x\)，我们每次随机取一个之前没有取过的数 \(y\)，求期望多少次能选中 \(x\)。

3.我们有一个会在每次选择之后改变的数 \(x\)，\(x\) 每次改变后的值的范围是 \(1\) 到 \(N\)，我们每次随机取一个数 \(y\)，求 \(x=y\) 概率和期望多少次能选中 \(y\) 使 \(x=y\)。

4.我们有一个会在每次选择之后改变的数 \(x\)，\(x\) 每次改变后的值的范围是 \(1\) 到 \(N\)，我们每次随机取一个之前没有选过的数 \(y\)，求我们选完后在同一时间存在 \(x,y\)，并且使 \(x=y\) 的概率。

5.我们有一个会在每次选择之后改变的数 \(x\)，\(x\) 每次改变后的值的范围是 \(1\) 到 \(N\)，并且 \(x\) 不会重复，同时我们每次随机取一个 \(y\)，并且当前这个 \(y\) 不与前面的 \(y\)重复。我们知道前面的 \(y\) 和 \(x\)，求我们知道接下来一定会 \(y \neq x\) 的期望步数和概率。

题解

1.显然是 \(\sum_{i=1}i \cdot (1-P)^{i} \cdot P\)，其中 \(P\) 是选中的概率 \(\frac{1}{N}\)。然后消就完事了。

2.直接说期望：额。。算了你们自己算吧，我算的好像不对(╯▽╰ )~~

3.超几何定理证明可得与问题 \(1\) 的期望式子相同。（SoyTony好闪，拜谢SoyTony）。

4.不会

5.不会