疑问

今天突然想到极其简单的概率期望，但我不会。。。求教教

问题

下面的 $N$ 是输入给定的，$x,y$ 的范围都是 $1$ 到 $N$。

1.我们有一个不变的数 $x$，我们每次随机取 $y$，求选中 $x$ 概率和期望多少次能选中 $x$。

2.我们有一个不变的数 $x$，我们每次随机取一个之前没有取过的数 $y$，求期望多少次能选中 $x$。

3.我们有一个会在每次选择之后改变的数 $x$，$x$ 每次改变后的值的范围是 $1$ 到 $N$，我们每次随机取一个数 $y$，求 $x=y$ 概率和期望多少次能选中 $y$ 使 $x=y$。

4.我们有一个会在每次选择之后改变的数 $x$，$x$ 每次改变后的值的范围是 $1$ 到 $N$，我们每次随机取一个之前没有选过的数 $y$，求我们选完后在同一时间存在 $x,y$，并且使 $x=y$ 的概率。

5.我们有一个会在每次选择之后改变的数 $x$，$x$ 每次改变后的值的范围是 $1$ 到 $N$，并且 $x$ 不会重复，同时我们每次随机取一个 $y$，并且当前这个 $y$ 不与前面的 $y$重复。我们知道前面的 $y$ 和 $x$，求我们知道接下来一定会 $y\ne x$ 的期望步数和概率。

题解

1.显然是 $\sum _{i=1}i\cdot (1-P{)}^i\cdot P$，其中 $P$ 是选中的概率 $\frac{1}{N}$。然后消就完事了。

2.直接说期望：额。。算了你们自己算吧，我算的好像不对(╯▽╰ )~~

3.超几何定理证明可得与问题 $1$ 的期望式子相同。（SoyTony好闪，拜谢SoyTony）。

4.不会

5.不会