概率题的注意

正难则反

例题 矩形粉刷

此时显然我们很难求出刷 $k$ 次被刷到的期望，那我们只要在每个点用 $1$ 减刷 $k$ 次还不被刷到的概率再乘上贡献就可以知道刷 $k$ 次的期望辣

注意概率

还是上面的例题，矩形里面的每个小矩形被刷到的概率是不同的

如一个 $1\ast 2$ 的矩形，若两次选到第 $i$ 号的格子作为样本点，则样本空间是 {{$1,1$},{$1,2$},{$2,1$},{$2,2$}}

其中第一个或第二个格子被刷到的概率是 $0.25$ ，而两个格子被刷到的概率是 $0.5$

所以概率不一样，不能当成刷出来的每个矩形的概率一样。

所以求一个 $W\ast H$ 的矩形中刷出的矩形个数用 $(W\ast H{)}^2$ ，而不是 $(W+1)\ast W/2\ast (H+1)\ast H/2$

(其中 $(W\ast H{)}^2$ 表示矩形对角线起点终点不同的个数， 而 $(W+1)\ast W/2\ast (H+1)\ast H/2$ 表示不同范围的矩形的个数)

记得倒推！！！

概率正推，期望逆推（当有一些奇奇怪怪的限制条件的概率时，就得用逆推）