概率题的注意

正难则反

例题 矩形粉刷

此时显然我们很难求出刷 \(k\) 次被刷到的期望，那我们只要在每个点用 \(1\) 减刷 \(k\) 次还不被刷到的概率再乘上贡献就可以知道刷 \(k\) 次的期望辣

注意概率

还是上面的例题，矩形里面的每个小矩形被刷到的概率是不同的

如一个 \(1 * 2\) 的矩形，若两次选到第 \(i\) 号的格子作为样本点，则样本空间是 {{\(1,1\)},{\(1,2\)},{\(2,1\)},{\(2,2\)}}

其中第一个或第二个格子被刷到的概率是 \(0.25\) ，而两个格子被刷到的概率是 \(0.5\)

所以概率不一样，不能当成刷出来的每个矩形的概率一样。

所以求一个 \(W*H\) 的矩形中刷出的矩形个数用 \((W*H)^2\) ，而不是 \((W+1)*W/2*(H+1)*H/2\)

(其中 \((W*H)^2\) 表示矩形对角线起点终点不同的个数， 而 \((W+1)*W/2*(H+1)*H/2\) 表示不同范围的矩形的个数)

记得倒推！！！

概率正推，期望逆推（当有一些奇奇怪怪的限制条件的概率时，就得用逆推）