Luogu P2375 [NOI2014] 动物园

[NOI2014] 动物园

题目描述

近日，园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅，只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气，让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的，园长决定开设算法班，让动物们学习算法。

某天，园长给动物们讲解 KMP 算法。

园长：“对于一个字符串 $S$，它的长度为 $L$。我们可以在 $O(L)$ 的时间内，求出一个名为 $\mathrm{next}$ 的数组。有谁预习了 $\mathrm{next}$ 数组的含义吗？”

熊猫：“对于字符串 $S$ 的前 $i$ 个字符构成的子串，既是它的后缀又是它的前缀的字符串中（它本身除外），最长的长度记作 $\mathrm{next}[i]$。”

园长：“非常好！那你能举个例子吗？”

熊猫：“例 $S$ 为 $\mathtt{\text{abcababc}}$，则 $\mathrm{next}[5]=2$。因为$S$的前$5$个字符为 $\mathtt{\text{abcab}}$，$\mathtt{\text{ab}}$ 既是它的后缀又是它的前缀，并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理，还可得出 $\mathrm{next}[1]=\mathrm{next}[2]=\mathrm{next}[3]=0$，$\mathrm{next}[4]=\mathrm{next}[6]=1$，$\mathrm{next}[7]=2$，$\mathrm{next}[8]=3$。”

园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后，他详细讲解了如何在 $O(L)$ 的时间内求出 $\mathrm{next}$ 数组。

下课前，园长提出了一个问题：“KMP 算法只能求出 $\mathrm{next}$ 数组。我现在希望求出一个更强大 $\mathrm{num}$ 数组一一对于字符串 $S$ 的前 $i$ 个字符构成的子串，既是它的后缀同时又是它的前缀，并且该后缀与该前缀不重叠，将这种字符串的数量记作 $\mathrm{num}[i]$。例如 $S$ 为 $\mathtt{\text{aaaaa}}$，则 $\mathrm{num}[4]=2$。这是因为$S$的前 $4$ 个字符为 $\mathtt{\text{aaaa}}$，其中 $\mathtt{\text{a}}$ 和 $\mathtt{\text{aa}}$ 都满足性质‘既是后缀又是前缀’，同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而 $\mathtt{\text{aaa}}$ 虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’，但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了，所以不能计算在内。同理，$\mathrm{num}[1]=0,\mathrm{num}[2]=\mathrm{num}[3]=1,\mathrm{num}[5]=2$。”

最后，园长给出了奖励条件，第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话，睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了！但企鹅并不会做这道题，于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出$\mathrm{num}$数组呢？

特别地，为了避免大量的输出，你不需要输出 $\mathrm{num}[i]$ 分别是多少，你只需要输出所有 $(\mathrm{num}[i]+1)$ 的乘积，对 ${10}^9+7$ 取模的结果即可。

输入格式

第 $1$ 行仅包含一个正整数 $n$，表示测试数据的组数。
随后 $n$ 行，每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串 $S$，$S$ 的定义详见题目描述。数据保证 $S$ 中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行，行末不会存在多余的空格。

输出格式

包含 $n$ 行，每行描述一组测试数据的答案，答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据，仅需要输出一个整数，表示这组测试数据的答案对 ${10}^9+7$ 取模的结果。输出文件中不应包含多余的空行。

样例 #1

样例输入 #1

3
aaaaa
ab
abcababc

样例输出 #1

36
1
32

提示

测试点编号	约定
1	$n\le 5,L\le 50$
2	$n\le 5,L\le 200$
3	$n\le 5,L\le 200$
4	$n\le 5,L\le 10,000$
5	$n\le 5,L\le 10,000$
6	$n\le 5,L\le 100,000$
7	$n\le 5,L\le 200,000$
8	$n\le 5,L\le 500,000$
9	$n\le 5,L\le 1,000,000$
10	$n\le 5,L\le 1,000,000$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
 
using namespace std;
 
char s[5211314 >> 2];
long long nex[5211314 >> 2], num[5211314 >> 2], n;
long long sum[5211314], nex2[5211314 >> 2];
 
int main() {
	cin >> n;
	while (n --) {
		memset(nex, 0, sizeof(nex));
		memset(num, 0, sizeof(num));
		memset(nex2, 0, sizeof(nex2));
		memset(sum, 0, sizeof(sum));
		scanf("%s", s + 1);
		long long len = strlen(s + 1), ans = 1;
		nex[0] = 1;
		for (long long i = 2, j = 0, tem; i <= len; ++ i) {
			while (j > 0 && s[j + 1] != s[i]) {
				j = nex[j];
			}
			if (s[j + 1] == s[i]) j ++;
			nex[i] = j;
			if (j != 0) sum[i] = sum[j] + 1;
			//防止出现跳到0的情况
		}
		nex2[0] = 1;
		for (int i = 2, j = 0; i <= len; ++ i) {
			while (j > 0 && s[j + 1] != s[i]) {
				j = nex2[j];
			}
			if (s[j + 1] == s[i]) j ++;
			while (j > (i / 2)) {
				// 若原先的j大于二分之一的长度
				// 就需要向前找到小于二分之一长度的相同前后缀
				j = nex[j];
			}
			nex2[i] = j;
		}
		for (int i = 1, tem; i <= len; ++ i) {
			tem = nex2[i];
			if (tem != 0) num[i] = (sum[tem] + 1);
			//防止出现没有相同前后缀而加一
			ans *= (num[i] + 1);
			ans %= 1000000007;
		}
		cout << ans << endl;
	}
	return 0;
}