异或运算详解

1.异或运算的基本性质：

两个数的异或可以看做两个数进行不进位的加法
(1).0^n = n,   n ^ n = 0, 1^n = ~n

(2).满足交换律：a^b = b^a  满足结合律：(a^b)^c = a^(b^c)

(3).从(2)中可以推出，只要是同一批数进行异或，那么任意调换异或顺序，不改变最终的结果

 

2.异或运算的实例运用：

(1).异或实现数据交换

使用前提：a,b不指向同一块内存,否则a,b会全部置为0

private static void swap(int a,int b) {
            a = a ^ b;
            b = a ^ b;
            a = a ^ b;
        }

解析：设a=甲 b=乙

则第2行时候:a=甲^乙  b=乙

　第3行时候:a=甲^乙  b=甲^乙^乙=甲^0=甲

　第4行时候:a=甲^乙^甲=0^乙=乙 b=甲

 

(2).若一批数中，所有数据中只有一种数据出现了奇数次，其他均为偶数次，快速找出这个出现奇数次的数

直接将数组中所有数组进行异或即可得到该数

public static int FindOneOddTimes(int[] arr)
    {
        int ans = 0;
        for (int i = 0 ;i <arr.length ;i++)
        {
            ans ^= arr[i];
        }
        return ans;
    }

 

若有两种数据出现了奇数次，找到这两个数：

设这两个数分别为a和b

则得到的结果eor = a^b;因为a!=b,所有eor必定有一位为1，而这也意味着a和b在这一位上不想同

设该位为第i位，则此时，选择异或所有第i位为1的数，所得的结果eor1就是a和b的某一个

　　　　　　　　　　　再次选择异或所有第i位为0的数，所得的结果eor2就是a和b的另外一个

public static void FindTwoOddTimes(int[] arr)
    {
        int ans1 = 0,ans2 = 0;
        int eor = 0;
        for (int i = 0; i < arr.length ; i++) 
        {
            eor ^= arr[i];
        }
        
        int rightOne = eor & (~eor + 1);//eor与eor的补码相与即可获得其最右位为1其余位均为0的值
                                        //如：eor为101100100，则通过该行得到000000100
        
        for (int i = 0 ; i < arr.length; i++)
        {
            if ((arr[i] & rightOne) != 0)
            {
                ans1 ^= arr[i];
            }
            else 
            {
                ans2 ^= arr[i];
            }
        }
        System.out.println(ans1 + " "+ ans2);