[题解] Codeforces Round #698 (Div. 2) B题题解

B. Nezzar and Lucky Number

Nezzar's favorite digit among 1,…,9 is d. He calls a positive integer lucky if d occurs at least once in its decimal representation.

Given q integers a1,a2,…,aq, for each 1≤i≤q Nezzar would like to know if ai can be equal to a sum of several (one or more) lucky numbers.

Input
The first line contains a single integer t (1≤t≤9) — the number of test cases.

The first line of each test case contains two integers q and d (1≤q≤104, 1≤d≤9).

The second line of each test case contains q integers a1,a2,…,aq (1≤ai≤109).

Output
For each integer in each test case, print "YES" in a single line if ai can be equal to a sum of lucky numbers. Otherwise, print "NO".

You can print letters in any case (upper or lower).

Example

input

2
3 7
24 25 27
10 7
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

output

YES
NO
YES
YES
YES
NO
YES
YES
YES
YES
YES
YES
NO

Note
In the first test case, 24 = 17+7, 27 itself is a lucky number, 25 cannot be equal to a sum of lucky numbers.

---

题目大意

Nezzar在 \(1，...，9\) 中最喜欢的数字是 \(d\) 。
如果 \(d\) 在其十进制表示形式中至少出现一次，他将其称为幸运数字。
给定 \(q\) 个整数 \(a_1，a_2，…，a_q\) ，对于每个 \(1≤i≤q\) ，Nezzar想知道 \(a_i\) 是否可以等于几个（一个或多个）幸运数字的总和。

题解

我们在纸上可以演示一下，如果 \(a_i ≥ 100\) 则一定可以构造出两个幸运数字其总和一定等于 \(a_i\)，此处无严格的证明

例1：

 \(a_i = 123, d = 9\)
.---------------------.  如 \(a_i\) 为3位，则先将十位百位对应补 \(d\)
     ○○9
     ○9○
.---------------------.  在根据当前数将其余的数补齐
     ○○9
     ○94
.---------------------.  补齐
     ○19
     ○94
.---------------------.  得出答案
     123

例2：

 \(a_i = 1234, d = 5\)
.---------------------.
     ○5○○
     ○○5○
.---------------------.  在根据当前数将其余的数补齐
     0504
     0650
.---------------------.  得出答案
     1234

---

综上，我们解决了100及以上的数都输出“YES”

剩下的数因为范围很小，所以我采用暴力方法：

1、若 \(a_i\) 大于等于 0 向下执行，否则输出no

2、检查 \(a_i\) 的某一位数字是否等于 \(d\) （ 若等于则输出yes，否则向下执行）

3、将 \(a_i\) 自减 \(d\) 循环执行第 1 步

上段流程即程序代码中的check（）

#include <iostream>

using namespace std;

bool check ( int x, int k )
{
    if ( x >= 100 ) return true;        // 如果 a_i 大于等于 100 则说明一定存在幸运数字，返回 true

    while ( x >= 0 )
    {
        int t = x;                      // 保存一下 x 对 t 判断每一位是否等于 d（d的定义为原题目中的d，在这里为 k）
        while ( t )
        {
            int a = t % 10;
            if ( a == k ) return true;
            t /= 10;
        }

        x -= k;                          // 每次将 a_i 自减 d
    }

    return false;
}

int main ( void )
{
    int T;
    cin >> T;                               // 样例个数

    while ( T-- )
    {
        int n, k;
        cin >> n >> k;                      // 询问次数 和 d

        for ( int i = 0; i < n; i++ )
        {
            int a;
            cin >> a;                       // a_i

            if ( check( a, k ) ) cout << "YES" << endl;   // 如果check返回true，则输出yes，否则输出no
            else cout << "NO" << endl;
        }
    }

    return 0;
}

输入输出