摘要：
数据范围 $5\cdot 10^3$，但是介绍一个 $O(n\log n)$ 做法。 我们考虑观察样例，发现样例都很小，而且 $\text{LCS}$ 的长度都是 $1$，那么我们就猜答案最多为 $1$，并尝试去构造。 我们画一个链，发现链上的统配解就是倒过来。那么我们考虑普通的树，我们发现，普通的 阅读全文
摘要：
组合计数问题是组合数学中重要的最古典的分支。有人将组合计数问题归为 $12$ 个集合映射问题。但是其中有 $2$ 个是平凡的，所以我们只研究 $10$ 个。 十二重计数法 在数学上，严谨的定义是“从一个集合对另一个集合的映射的个数”。但是我们可以用更简单的方法定义它：把 $n$ 个苹果装进 $m$ 阅读全文
摘要：
组合数学的严格定义是非常困难的，其设计的内容广泛，分类困难，体系性较弱。不过，我们可以把组合数学按照问题、工具、对象三种方法进行分类，例如图论，就是按照研究对象分出的内容。 而别的分支，例如代数组合学，就是对一系列的代数对象，如生成函数、反演等进行研究。 我们认为最科学的分类方法是根据组合数学所解决 阅读全文
摘要：
欧拉五边形定理的内容： $$\prod_{n\ge 1}{(1-x^n)}=\sum_{n\ge 0}{(-1)^n x^{n(3n\pm 1)/2}}$$ 我们来介绍高斯的证法 考虑下面这个无穷积 $$F(z)=(1+x^1z)(1+x^1z^{-1})(1+x^3z)(1+x^3z^{-1})\ 阅读全文
摘要：
现在我们考虑有一个序列 $(a_1,a_2,a_3,\cdots,a_n,\cdots)$。我们将这个序列作为形式幂级数 $A(x)=\sum_{n\ge0}{a_{n} x^n}$ 的常数项序列。$A(x)$ 就是序列 ${a_i}$ 的生成函数。在生成函数中，类似形式幂级数，$x$ 的具体取值是 阅读全文
摘要：
欧拉五边形定理的内容： $$\prod_{n\ge 1}{(1-x^n)}=\sum_{n\ge 0}{(-1)^n x^{n(3n\pm 1)/2}}$$ 我们介绍欧拉的证明方法。 $$(1-a_1)(1-a_2)\cdots (1-a_n)=(1-a_1)(1-a_2)\cdots (1-a_{ 阅读全文