08 2023 档案

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posted @ 2023-08-19 12:39 jucason_xu 阅读(1) 评论(0) 推荐(0) 编辑

摘要：首先，考虑把数列递推写作矩阵乘法的形式。 $$

(\begin{matrix} 0 & 1 \\ s_{n} & s_{n + 1} \end{matrix})

(\begin{matrix} F_{n + 1} \\ F_{n} \end{matrix})

=\begin{pmatrix} F_{n+2}\ F_{n+1} 阅读全文

posted @ 2023-08-10 16:17 jucason_xu 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑

0805群论

摘要：### 方程 #### 一元高次方程一元二次方程是好解的。一元三次方程

x^{3} + a x^{2} + b x + c = 0

，首先将

x

替换为

x - \frac{a}{3}

消掉

a x^{2}

，变成

x^{3} + b x + c = 0

。因为

(p + q)^{3} = p^{3} + q^{3} + 3 p q (p + q)

，所以如果设 $ 阅读全文

posted @ 2023-08-07 01:42 jucason_xu 阅读(57) 评论(1) 推荐(0) 编辑

类欧几里得算法学习笔记

摘要：ABC313，逆天为了 ABC313G，来学一下最简单形式的类欧算法。类欧几里得算法似乎和欧几里得唯一的共性是复杂度证明。形式化的，我们需要计算

f (a, b, c, n) = \sum_{i = 0}^{n} ⌊ \frac{a i + b}{c} ⌋

。首先，如果

a \geq c

或者阅读全文

posted @ 2023-08-06 15:43 jucason_xu 阅读(33) 评论(1) 推荐(0) 编辑

0801数论

摘要：#### GCD & exGCD 首先我们考虑辗转相除法的过程，因为

(a, b) = (b mod a, a) (0 < a < b)

，

(0, b) = b

，所以我们就可以每次将

b

转化为严格更小的

b

的问题。归纳则得到答案。现在我们考虑扩欧的过程，我们需要对

a x + b y = 1

找到一组解。那阅读全文

posted @ 2023-08-01 23:24 jucason_xu 阅读(19) 评论(1) 推荐(0) 编辑

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