2023 年 5月随笔档案 - jucason_xu

摘要：首先，我们需要读懂这个图是什么图。第一，忽略外面的环，由“任意两点可到达且路径唯一”的条件可知这是一棵树。第二，因为每个点的度数是三，所以如果只考虑中间的树，除了

k

以内的点都是叶子，其他的点度数都是三。考虑什么样的树有很多点度数是三：完全二叉树。但是这个和完全二叉树还有个不同，就是完全阅读全文

posted @ 2023-05-30 22:52 jucason_xu 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF506D - Mr. Kitayuta's Colorful Graph

摘要：本质不同的算法主要有两种：对子图大小根号分治和类启发式均摊。此外还有很多实现上的差别。 #### 对子图大小根号分治在线做法：我们发现，把每个颜色的边和它们的顶点取出为一个子图，所有子图大小的和是

O (n)

级别的。那么我们就可以根号分治。首先，要预处理每个颜色子图下的连通块。可以用并查集阅读全文

posted @ 2023-05-30 14:42 jucason_xu 阅读(48) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Z函数

摘要：Z 函数是的意义是对于字符串的后缀

i

，其最长的前缀使得存在原串的一个前缀和它相同。我个人认为 Z 函数是简单于 KMP 的，因为 KMP 的思想是利用前面的答案递归调用计算新的位置，而 Z 函数是简单的递推，只需要一个原先计算的结果就能得出答案，不需要递归。 Z 函数的核心思想是匹配段思想，阅读全文

posted @ 2023-05-30 10:21 jucason_xu 阅读(550) 评论(0) 推荐(1) 编辑

ARC060D - Best Representation

摘要：诈骗题。给了个模数但是答案根本达不到那个级别。先提前给出一个引理，如果长度为

2 n

的

s

有

s [1, n] = s [n + 1, 2 n]

并且

s [1, m] = s [m + 1, 2 m] (m n - x

，那么就有最左边和最右边的

n - b o r d e r

串相等。两个拼起来，根据引理就有更小的循环节，这是不被阅读全文

posted @ 2023-05-29 16:14 jucason_xu 阅读(34) 评论(0) 推荐(0) 编辑

5-28 字符串杂题

摘要：训练一共布置了 8 题，其中除了 H 以外，剩下的题目都是字符串题。这些题全部都可以只用哈希做，也全部都可以不用哈希做。 #### CF126B - Password 题意：要求找到一个字符串同时是

S

的前缀、后缀、非前后缀子串。哈希做法：首先，我们要查找，需要多短的前缀才能保证其有过非前后阅读全文

posted @ 2023-05-29 15:22 jucason_xu 阅读(29) 评论(0) 推荐(1) 编辑

KMP算法

摘要：就我学过的所有处理字符串的算法（包括匹配算法、回文算法、后缀算法、字符串哈希），都离不开两个恒定的主题：递推构建和压缩信息。这一特征很明显和字符串的性质有关：子串众多，而子串之间互相关联性强。字符串的算法大多数都是

O (n)

的时间或空间复杂度，和“字符串本身包含的信息只有

O (n)

，只是它阅读全文

posted @ 2023-05-29 12:40 jucason_xu 阅读(37) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ASC8 F - Counterfelt Money

摘要：尝试使用哈希。首先，我们可以发现，我们去枚举最终答案矩形的长和宽。然后我们会发现宽是关于长单调减少的。那么我们就可以写一个双指针，每次检查对当前的

x, y

，是否存在长为

x

，宽为

y

的相同子阵。因为是双指针，所以枚举的复杂度是

O (n + m)

的。然后考虑匹配。我们发现，我们可以使阅读全文

posted @ 2023-05-27 17:13 jucason_xu 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ASC11 A - Beer Problem

摘要：题意：给出一个无向网络，求其最大费用流（不是最大费用最大流）首先考虑无向图怎么解决。先尝试对每个边构造一个子结构，具体方法是对每个边

(x, y)

新增两个点

a, b

，然后从

(x, y)

分别向

a

连有向边，

b

向

(x, y)

连有向边。

a

和

b

之间连流量为阅读全文

posted @ 2023-05-27 16:10 jucason_xu 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ASC11

摘要：上来先开了 D，比较简单的小题 #### D - Integer Numbers 题意：现在有一个序列，改变最少的位置，使得这个序列是等差数列，输出方案。我们发现，如果我们不改变

a_{i}

，那么只有满足

a_{i} - a_{j} = i - j

的

j

是不需要改变的。也就是需要改变的数是

n

减去阅读全文

posted @ 2023-05-26 21:42 jucason_xu 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF280E - Sequence Transformation

摘要：给定一个不降整数序列

1 \leq x_{1} \leq x_{2} \leq \dots \leq x_{n} \leq q

，请构造一个实数序列

y

满足

y_{i} \in [1, q]

，

y_{i} - y_{i - 1} \in [a, b]

，且最小化

\sum (y_{i} - x_{i})^{2}

，保证有解。 #### 利用凸函数性质维护导阅读全文

posted @ 2023-05-24 21:44 jucason_xu 阅读(87) 评论(0) 推荐(1) 编辑

CF316G3 - Good Substrings

摘要：有点厉害。首先给一个

SAM

的做法。我们先对所有串建立

SAM

，然后对于每个

T

，我们先预处理对于每个节点对应的

e n d p o s

集合，多长的子串可以满足条件。然后，我们把

S

串往当前的自动机输入，每次会来到一个

e n d p o s

集合。同时再输阅读全文

posted @ 2023-05-16 21:53 jucason_xu 阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF325C - Monsters and Diamonds

摘要：我们首先考虑建图。我们把每个点向它的所有变换连边，把每个变换往它产出的所有点连边，同时点到变换的边有边权，就是变换中

- 1

的个数。我们首先处理最小值。我们发现，没有出度的点和变换可以一开始就有结果。只要一个点有一个变换是可以有结果的，这个点就可以有结果。变换则不然，必须所有点都有结果，变换才阅读全文

posted @ 2023-05-16 17:12 jucason_xu 阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑

GYM100722C - Ticket to Ride

摘要：首先考虑

d p_{i, m s k}

表示当前连通了

m s k

中所有关键点，并且当前连通的非关键点包含

i

的最小代价。然后考虑如何转移。我们先用

F l o y d

预处理所有点对之间的最短路

d i s t_{i, j}

。同时，每次选取的两个用于合并的关键点集合一定没有交集，所以我们可以直接枚举阅读全文

posted @ 2023-05-16 16:21 jucason_xu 阅读(12) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF286D - Tourists

摘要：首先我们考虑先把区间处理掉，也就是对于每个

y

轴区间，只保留在这个区间上最早出现的进行贡献，使得每个区间只有一段城墙会贡献到。这个可以离散化然后线段树来处理。其次，我们发现，对于在时间

t_{i}

上出现的

[l_{i}, r_{i}]

区间（这里我们说的都是指离散后

[a, a + 1)

的区间，阅读全文

posted @ 2023-05-16 14:42 jucason_xu 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF269D - Maximum Waterfall

摘要：比较迷糊，比较乱搞。我们考虑从上往下进行

d p

，

d p_{i}

表示从顶上水槽

i

最多的流量。然后我们发现，每个高度，能用来进行转移的区间一定没有被完全覆盖。也就是，只有在遮挡关系中被覆盖的区间可能被用来转移。同时，每个区间还是有要求的，比如

[1, 3]

的

[2, 3]

部分后来阅读全文

posted @ 2023-05-15 21:47 jucason_xu 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF243D - Cubes

摘要：首先我们通过翻转坐标系强制要求光的方向是正方向。翻转坐标系就翻转矩阵的对应维度就可以了。然后我们发现，如果不考虑遮挡关系，只考虑平面，对于每个位置的方块而言，能照到它的光是一段区间。就是能照到

(i - 1, j)

和能找到

(i, j - 1)

的光。我们考虑把光映射到光所在直线在

y

轴上的阅读全文

posted @ 2023-05-15 21:23 jucason_xu 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

GYM100198G - PL/Cool

摘要：比较毒瘤的一道模拟。首先，我们考虑如何处理 define，我们发现，其中不会出现环，并且所有冲突的定义以第一个为准，那么就想到并查集，将

x

的父亲定成

y

。只不过我们平时的并查集是无向的，这里是有向的，也就是谁是根是重要的。我们先给所有的定义和被定义的变量映射到一个值，然后用并查集维护阅读全文

posted @ 2023-05-15 20:58 jucason_xu 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF906C - Party

摘要：我们发现，这其实就是一个完全图合并的问题。如果一个子图不是完全图，就一定要把它们合并起来。我们考虑

d p_{m s k}

表示只对当前集合

m s k

的点进行操作，使得

m s k

集合是完全图的最小步数。初始状态是枚举所有的

m s k

检测是否是完全图。然后我们每次枚举和当前集合的加入集合阅读全文

posted @ 2023-05-07 19:29 jucason_xu 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1591F - Non-equal Neighbours

摘要：My solution 首先，我们考虑最暴力的

d p

，设

d p_{i, j}

表示当前处理到第

i

位，目前序列尾部是

j

的方案数。这个

d p

的转移是很容易的。

d p_{i, j} = \sum_{k = 1}^{a_{i - 1}} [k \neq j] d p_{i - 1, k}

。但是复杂度也是很阅读全文

posted @ 2023-05-07 19:20 jucason_xu 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1499F - Diameter Cut

摘要：题意：对于一棵树，有多少种删去边的方式，使得删边之后得到的森林中，每棵树的直径都不超过

k

。见数据范围和直径知

d p

，设

d p_{i, j}

表示当前考虑子树

i

，所有直径不大于

k

，且从

i

往下最深深度为

j

的方案数。同时注意每棵树转移到祖先的时候，

j

都要自阅读全文

posted @ 2023-05-07 12:20 jucason_xu 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF750E - New Year and Old Subsequence

摘要：题意：给一个字符串，每次询问它的一个区间，问最少删除多少个字符，使得区间没有子序列 2016，但是有子序列 2017。 My solution 首先考虑贪心，通过预处理的方式找到区间最后一个 7，依次往前贪心的找到最靠后的一组 2017。接下来，我们需要 7 的后面没有 6，7 前面的部分不能组合出阅读全文

posted @ 2023-05-07 09:18 jucason_xu 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ECNU 2018 - 棋盘染色

摘要：首先看到这个数据范围限制，我们不难猜到是状压

d p

，首先就猜测复杂度应该是

O (n m S)

，

S

是状压大小，和

m

有关的某个非多项式的级数。错误的思考过程然后我们就很快能找到一个状压

d p

的方法。我们可以记录当前一列的黑白染色情况和连通块的集合划分。粗略估计是 $\sum_ 阅读全文

posted @ 2023-05-05 21:08 jucason_xu 阅读(87) 评论(0) 推荐(0) 编辑

jucason-xu

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