摘要：
题意：对于一个序列，令一个 $melody$ 为一个子序列满足子序列的相邻两项相差 $1$ 或者模 $7$ 同余。现在提取四个不重合的 $melody$，求最长总长度。 我们先考虑暴力的网络流，每个点拆成两个，中间流量 $1$，费用 $-1$，每个点朝着所有可以转移向的点连边。边数是 $O(n^2) 阅读全文
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题意：假设当前有 $n$ 个点，求最多的边数，使得桥的数量 $\ge\lceil\dfrac{m}{2}\rceil$。 我们考虑构造，首先，整张图一共只有一个双连通分量。因为我们如果有两个双连通分量，完全可以通过同构结合成一个。而从双连通分量之外的所有边都是桥，不妨假设它就是一条链。那么，链上有 阅读全文
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现在有 $n$ 次操作，每次将一个点设为黑色，或者查询：从当前点到任意黑点路径上最小值的最小值。保证第一次操作是设置黑点。强制在线。 我们考虑这样一个过程，我们把第一次操作的点设为根，从根出发进行 dfs，找到每个点到根的最小值 $a_x$。这样如果不增加新的黑点，查询 $x$ 点的答案就是 $a_ 阅读全文
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题意：压缩字符串，把字符串分成若干个子串，每个子串可以被压缩成“循环次数 $+$ 循环节”的形式，求最小长度。 dp 求 lcp 先 $O(n^2)$ dp 求出所有后缀对的 $lcp_{x,y}$，（也可以 $\text{SA}$ $O(\log n)$ 求，但是本题 $n=8000$ 还有 $\ 阅读全文
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题意：求带边权无向图上 $1$ 到 $n$ 的异或最短路，可以重复经过某条边。 首先，我们考虑从 $x$ 到 $y$ 的路径 $A$，它的权值是 $a$。我们从路径中途的某个地方离开路径，来到一个地方，然后回到这个路径（因为路径的结尾是 $y$，到 $y$ 的路径一定会回到这个 $A$）。 如果离开 阅读全文
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题意：在 $(x,y)$ 放一个哨兵，可以监视本行后面的所有格子直到障碍、本列后面所有的格子直到障碍。求使全盘最多一个位置不被监视的方案总数。 我们发现，因为 $nm\le 250$，所以 $\min(n,m)\le 15$。我们选择较小的这个作为 $n$，另一个作为 $m$ 进行状压。 设计状态 阅读全文
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题意：对于一个序列，每次随机选择两个数 $l,r$，如果 $l\gt r$ 就交换，求 $l,r$ 中本质不同的数个数的期望。 我们发现，在所有的 $n^2$ 个选择方案中，其实就是 $l<r$ 的区间，会被选择 $2$ 次，$l=r$ 的区间会被选择 $1$ 次。 如何计算呢？在同一个区间中，我们 阅读全文
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题意：有一颗树，每个点上有 $b_i$ 东西，从叶子往上的汇率是 $1:1$，从父亲往下的汇率是 $k:1$，求能否使每个点的东西都不少于 $a_i$。 我们发现，从上往下肯定是不划算的，我们一定优先从下往上。而且一条边只经过一次，因为给 $a$ 个拿回 $b$ 个会导致总量减少，是不优的。可以通过 阅读全文