CF243D - Cubes
首先我们通过翻转坐标系强制要求光的方向是正方向。翻转坐标系就翻转矩阵的对应维度就可以了。
然后我们发现，如果不考虑遮挡关系，只考虑平面，对于每个位置的方块而言，能照到它的光是一段区间。就是能照到 \((i-1,j)\) 和能找到 \((i,j-1)\) 的光。
我们考虑把光映射到光所在直线在 \(y\) 轴上的投影。那么经过点 \((x,y)\) 的光就映射到 \(y-\dfrac{v_yx}{v_x}\)，我们就映射到了 \(y\) 轴的一个区间 \([l_{x,y},r_{x,y}]\)，只要这个区间里有光，当前位置就能被照到。
同时我们容易发现，每个方块所对应的区间是等长的。不过这不重要。
我们把所有的光区间端点离散化下来。然后对于 \((x,y)\) 的位置来说，只要在当前高度 \([l_{x,y},r_{x,y}]\) 上任意的点有光就可以。而对于高度而言有没有光显然是存在单调性的。
同时遮挡关系也是存在单调性的。处在当前点右边或者上方的点一定遮挡不了当前的点。 那么我们考虑从左下角一行一行扫，开一棵线段树记录，对于每个光区间，有多少高度已经完全没有光了。
这样，我们每次在线段树上查询区间最小值（只要有即可），找到当前的位置有多少方块被挡住了，用 \(a_{i,j}\) 减得到没挡住的。然后区间修改，自己区间上的所有数对 \(a_{i,j}\) 取 \(\max\)（这些光都被遮挡了）。
所以，我们只要实现线段树区间取 \(\max\)，查询区间最小值，这是容易的。
同时注意，这题卡精度，我的方法是实现了一个 struct，然后重载了小于号，这样的好处是依旧可以使用 sort 和 lower_bound 而不掉精度。离散化的时候要 unique，否则线段树区间会出问题，这个功能我不知道要重载什么，但是可以直接自己手写。
复杂度 \(O(n^2\log n)\)
const ld eps=1e-6;
int n,a[1005][1005],vx,vy,m;
int l[1005][1005],r[1005][1005];
struct mydouble{
ld x;
bool operator ==(const mydouble b)const{
return fabs(x-b.x)<=eps;
}
bool operator <(const mydouble b)const{
return b.x>x&&!(fabs(b.x-x)<=eps);
}
};
mydouble L[1005][1005],R[1005][1005],x[2000005],y[2000005];
struct node{
int l,r,m,tg;
}sg[8000005];
inline void init(int i,int l,int r){
sg[i].l=l,sg[i].r=r,sg[i].m=0,sg[i].tg=0;
if(l==r)return;
init(i<<1,l,(l+r)>>1);
init(i<<1|1,((l+r)>>1)+1,r);
}
inline void push(int i){
if(!sg[i].tg)return;
sg[i].m=max(sg[i].m,sg[i].tg);
if(sg[i].l!=sg[i].r){
sg[i<<1].tg=max(sg[i<<1].tg,sg[i].tg);
sg[i<<1|1].tg=max(sg[i<<1|1].tg,sg[i].tg);
}sg[i].tg=0;
}
inline void modify(int i,int l,int r,int x){
push(i);
if(sg[i].l>r||sg[i].r<l)return;
if(sg[i].l>=l&&sg[i].r<=r){
sg[i].tg=max(sg[i].tg,x);
return push(i);
}modify(i<<1,l,r,x);
modify(i<<1|1,l,r,x);
sg[i].m=min(sg[i<<1].m,sg[i<<1|1].m);
}
inline int qry(int i,int l,int r){
push(i);
if(sg[i].l>r||sg[i].r<l)return 1e9;
if(sg[i].l>=l&&sg[i].r<=r)return sg[i].m;
int res=min(qry(i<<1,l,r),qry(i<<1|1,l,r));
sg[i].m=min(sg[i<<1].m,sg[i<<1|1].m);
return res;
}
inline void chdir(){
if(vx<0){
rep(j,1,n)rep(i,1,n/2)swap(a[i][j],a[n-i+1][j]);
vx=-vx;
}
if(vy<0){
rep(i,1,n)rep(j,1,n/2)swap(a[i][j],a[i][n-j+1]);
vy=-vy;
}
}
inline ld calc(int x,int y){
return y-1.0*x*vy/vx;
}
inline void calclr(){
rp(i,n)rp(j,n){
if(vx!=0){
L[i][j].x=calc(i,j-1);
R[i][j].x=calc(i-1,j);
x[++m]=L[i][j];
x[++m]=R[i][j];
}else{
L[i][j].x=i-1,R[i][j].x=i;
x[++m].x=i-1,x[++m].x=i;
}
}
sort(x+1,x+1+m);
int cnt=1;y[cnt]=x[1];
rep(i,2,m)if(!(x[i-1]==x[i]))y[++cnt]=x[i];
m=cnt;
rep(i,2,m)x[i]=y[i];
rp(i,n)rp(j,n){
l[i][j]=lower_bound(x+1,x+1+m,L[i][j])-x;
r[i][j]=lower_bound(x+1,x+1+m,R[i][j])-x-1;
}init(1,1,m);
}
signed main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cin>>n>>vx>>vy;
rp(i,n)rp(j,n)cin>>a[i][j];
chdir();
calclr();
ll ans=0;
rp(i,n)rp(j,n)if(a[i][j]){
ans+=max(0,a[i][j]-qry(1,l[i][j],r[i][j]));
modify(1,l[i][j],r[i][j],a[i][j]);
}cout<<ans<<endl;
return 0;
}
//Crayan_r
