Codeforces题解 - 随笔分类 - jucason_xu

0906训练

摘要：### A - Destroy the Colony 首先发现，英文字母一共只有

26

个，算上大小写，

| Σ | = 52

。那么我们就相当于是挑选一个字母子集，使得其总和为

n / 2

，然后分别全排列。但是我们发现，最后的全排列是和前面的子集没有关系的，因为根据多重集，答案等于 $\d 阅读全文

posted @ 2023-09-07 07:52 jucason_xu 阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF559B - Equivalent Strings

摘要：首先我们考虑第一种做法，我们搜索

d p_{x, y, l, r}

判断

s [x, y]

和

t [l, r]

是否等价，同时记忆化搜索。但是这样是很明显不行的。如果长度是

2

的整次幂，我们仅分析最底层长度为

1

的区间，我们发现，任何的

[x, x] [y, y] (x \leq n / 2)

，都会阅读全文

posted @ 2023-07-09 23:35 jucason_xu 阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF271E - Three Horses

摘要：首先，如果

(x, x + d)

可以实现，那么任意的

(y, y + d)

都可以被实现。也就是，差相等的所有数对等价。如果

y \geq x

，显然可以仅通过

(x + 1, y + 1)

达成目的。所以问题等价于证明

(x, x + d)

与

(1, d + 1)

等价。我们找到一个

N

使得 $2 阅读全文

posted @ 2023-06-21 00:14 jucason_xu 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑

6-08 杂题

摘要：### 56E - Domino Principle 我们发现，倒下的多米诺骨牌一定是一个区间，否则如果中间空了一段，前面就一定不能影响到后面。所以可以设

r_{i}

表示第

i

块牌倒下，倒下的最右的牌。然后每块牌影响的范围就是

[i, r_{i}]

。我们计算它能直接使得倒下的牌是哪些区间，$r 阅读全文

posted @ 2023-06-09 12:01 jucason_xu 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF323B - Tournament-Graph

摘要：题意：构造一个

n

大小的锦标赛图，即每两点之间恰有一条有向边，满足任意点对

(u, v)

，都存在一条从

u

到

v

，长度不超过

2

的路径。 #### 方法一考虑奇数情况，假设我们的点是在环上排列的，那么我们对任意的跨越不超过半个环的边都连上，也就是说，我们把点看成圆上的若干个阅读全文

posted @ 2023-06-08 16:29 jucason_xu 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

GYM100212B - I Just Called...

摘要：大模拟。首先的难度在于理解题意：打电话的地点分为镇、地区、超级地区三级。其中，一些地区是被网络连接的。电话号码的前缀由地区号+镇号组成。它们可以是不等长的，但是整个电话号码的长度是

d

。一个镇可能有多个镇号，不同地区的镇可以拥有相同的镇号，但地区号是唯一的。同时，电话分为四种来源：阅读全文

posted @ 2023-06-05 23:31 jucason_xu 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1838E - Count Supersequences

摘要：先考虑正着做，我们只考虑整个

b

序列中出现的第一个子序列

a

。这样，我们就是要往

a

中插入

m - n

个数，其中

a_{i - 1}

和

a_{i}

之间不能有

a_{i}

（否则就会有更靠前的子序列）。

a_{1}

前面不能有

a_{1}

，

a_{n}

后面什么都可以有。我们发现，阅读全文

posted @ 2023-06-05 18:02 jucason_xu 阅读(38) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF321E - Ciel and Gondolas

摘要：考虑

d p_{i, j}

表示用

i

条船载走前

j

个人的最小贡献，

w_{i, j}

表示区间

[i, j]

里的人同乘一条船的代价。则

d p_{i, j} = min_{1 \leq k < j} (d p_{i - 1, k} + w_{k + 1, j})

。我们发现，

w_{i, j}

可以通过阅读全文

posted @ 2023-06-02 23:23 jucason_xu 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF506D - Mr. Kitayuta's Colorful Graph

摘要：本质不同的算法主要有两种：对子图大小根号分治和类启发式均摊。此外还有很多实现上的差别。 #### 对子图大小根号分治在线做法：我们发现，把每个颜色的边和它们的顶点取出为一个子图，所有子图大小的和是

O (n)

级别的。那么我们就可以根号分治。首先，要预处理每个颜色子图下的连通块。可以用并查集阅读全文

posted @ 2023-05-30 14:42 jucason_xu 阅读(48) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ASC8 F - Counterfelt Money

摘要：尝试使用哈希。首先，我们可以发现，我们去枚举最终答案矩形的长和宽。然后我们会发现宽是关于长单调减少的。那么我们就可以写一个双指针，每次检查对当前的

x, y

，是否存在长为

x

，宽为

y

的相同子阵。因为是双指针，所以枚举的复杂度是

O (n + m)

的。然后考虑匹配。我们发现，我们可以使阅读全文

posted @ 2023-05-27 17:13 jucason_xu 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ASC11 A - Beer Problem

摘要：题意：给出一个无向网络，求其最大费用流（不是最大费用最大流）首先考虑无向图怎么解决。先尝试对每个边构造一个子结构，具体方法是对每个边

(x, y)

新增两个点

a, b

，然后从

(x, y)

分别向

a

连有向边，

b

向

(x, y)

连有向边。

a

和

b

之间连流量为阅读全文

posted @ 2023-05-27 16:10 jucason_xu 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF280E - Sequence Transformation

摘要：给定一个不降整数序列

1 \leq x_{1} \leq x_{2} \leq \dots \leq x_{n} \leq q

，请构造一个实数序列

y

满足

y_{i} \in [1, q]

，

y_{i} - y_{i - 1} \in [a, b]

，且最小化

\sum (y_{i} - x_{i})^{2}

，保证有解。 #### 利用凸函数性质维护导阅读全文

posted @ 2023-05-24 21:44 jucason_xu 阅读(87) 评论(0) 推荐(1) 编辑

CF316G3 - Good Substrings

摘要：有点厉害。首先给一个

SAM

的做法。我们先对所有串建立

SAM

，然后对于每个

T

，我们先预处理对于每个节点对应的

e n d p o s

集合，多长的子串可以满足条件。然后，我们把

S

串往当前的自动机输入，每次会来到一个

e n d p o s

集合。同时再输阅读全文

posted @ 2023-05-16 21:53 jucason_xu 阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF325C - Monsters and Diamonds

摘要：我们首先考虑建图。我们把每个点向它的所有变换连边，把每个变换往它产出的所有点连边，同时点到变换的边有边权，就是变换中

- 1

的个数。我们首先处理最小值。我们发现，没有出度的点和变换可以一开始就有结果。只要一个点有一个变换是可以有结果的，这个点就可以有结果。变换则不然，必须所有点都有结果，变换才阅读全文

posted @ 2023-05-16 17:12 jucason_xu 阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑

GYM100722C - Ticket to Ride

摘要：首先考虑

d p_{i, m s k}

表示当前连通了

m s k

中所有关键点，并且当前连通的非关键点包含

i

的最小代价。然后考虑如何转移。我们先用

F l o y d

预处理所有点对之间的最短路

d i s t_{i, j}

。同时，每次选取的两个用于合并的关键点集合一定没有交集，所以我们可以直接枚举阅读全文

posted @ 2023-05-16 16:21 jucason_xu 阅读(12) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF286D - Tourists

摘要：首先我们考虑先把区间处理掉，也就是对于每个

y

轴区间，只保留在这个区间上最早出现的进行贡献，使得每个区间只有一段城墙会贡献到。这个可以离散化然后线段树来处理。其次，我们发现，对于在时间

t_{i}

上出现的

[l_{i}, r_{i}]

区间（这里我们说的都是指离散后

[a, a + 1)

的区间，阅读全文

posted @ 2023-05-16 14:42 jucason_xu 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF269D - Maximum Waterfall

摘要：比较迷糊，比较乱搞。我们考虑从上往下进行

d p

，

d p_{i}

表示从顶上水槽

i

最多的流量。然后我们发现，每个高度，能用来进行转移的区间一定没有被完全覆盖。也就是，只有在遮挡关系中被覆盖的区间可能被用来转移。同时，每个区间还是有要求的，比如

[1, 3]

的

[2, 3]

部分后来阅读全文

posted @ 2023-05-15 21:47 jucason_xu 阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF243D - Cubes

摘要：首先我们通过翻转坐标系强制要求光的方向是正方向。翻转坐标系就翻转矩阵的对应维度就可以了。然后我们发现，如果不考虑遮挡关系，只考虑平面，对于每个位置的方块而言，能照到它的光是一段区间。就是能照到

(i - 1, j)

和能找到

(i, j - 1)

的光。我们考虑把光映射到光所在直线在

y

轴上的阅读全文

posted @ 2023-05-15 21:23 jucason_xu 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

GYM100198G - PL/Cool

摘要：比较毒瘤的一道模拟。首先，我们考虑如何处理 define，我们发现，其中不会出现环，并且所有冲突的定义以第一个为准，那么就想到并查集，将

x

的父亲定成

y

。只不过我们平时的并查集是无向的，这里是有向的，也就是谁是根是重要的。我们先给所有的定义和被定义的变量映射到一个值，然后用并查集维护阅读全文

posted @ 2023-05-15 20:58 jucason_xu 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF906C - Party

摘要：我们发现，这其实就是一个完全图合并的问题。如果一个子图不是完全图，就一定要把它们合并起来。我们考虑

d p_{m s k}

表示只对当前集合

m s k

的点进行操作，使得

m s k

集合是完全图的最小步数。初始状态是枚举所有的

m s k

检测是否是完全图。然后我们每次枚举和当前集合的加入集合阅读全文

posted @ 2023-05-07 19:29 jucason_xu 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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