归并排序

一、O（nlogN）和 O（n^2）的时间效率对比

二、归并排序的实现过程

    过程：分组，组内排序

   法一：递归实现

//将arr[l...mid]和arr[mid+1...r]两部分进行归并
template<typename T>
void __merge(T arr[],int l,int mid,int r){
//1.已知两个有序的数组，想变成一个有序的数组，并且希望时间复杂度是O(n)
//2.这是一个比较困难的事，但是可以通过空间置换，
//step1:复制数组，两个相同数组，三个指标：k最终指向的位置，i，j分别指向两个有序数组的第一个
// 2:对比i,j的大小，小的复制到k

//复制数组
T aux[r-l+1];
for(int i = l;i<=r;i++){
aux[i-l] = arr[i];
}

int i = l,j = mid + 1;
for(int k = l; k <= r; k++){
//防止越界
if(i > mid){
arr[k] = aux[j-l];
j++;
}else if(j > r ){
arr[k] = aux[i-l];
}else if(aux[i-l] < aux[j-l]){
arr[k] = aux[i-l];
i++;
}else{
arr[k] = aux[j-l];
j++;
}

}
}

//递归使用归并排序，对 arr[l...r]进行排序
template<typename T>
void __mergeSort(T arr[],int l,int r){
if(l > r){
return;
}
//***优化2：如果数量级较小的情况下，因为前面的系数，归并算法有递归损失，插入算法反而更有效
if(r-l <= 15){
insertSort(arr,l,r);
return;
}

int mid = (l + r)/2;
__mergeSort(arr,l,mid);
__mergeSort(arr,mid+1,r);
//***优化1：
if(arr[mid] > arr[mid+1]){
__merge(arr,l,mid,r);
}

}

template<typename T>
void mergetSort(T arr[],int n){
__mergeSort(arr,0,n);
}

实现过程：归并排序算法有两个基本的操作，一个是分，也就是把原数组划分成两个子数组的过程。另一个是治，它将两个有序数组合并成一个更大的有序数组。

三、自下向上-2路

四、三路归并排序