poj 1061 青蛙的约会 扩展欧几里得
Poj 1061 青蛙
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青蛙的约会
Description 两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 Input 输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。 Output 输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible" Sample Input 1 2 3 4 5 Sample Output 4 Source |
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/*
Exclude_Gcd:
算导上的做法极其证明。
d = gcd(a,b) = d’ = gcd(b,a%b);
d = bx’ + ( a – (a/b)b )y’ = ay’ + b( x’ – (a/b)y’ );
即有算法：
Exclude_Gcd( a,b )
If(b == 0) return (a,1,0);
(d’,x’,y’) = Exclude(b,a%b);
(d,x,y) = (d’,y’,x’-(a/b)y’);
return (d,x,y);
求a * x + b * y = s的整数解。
1、 先计算Gcd(a,b)，若n不能被Gcd(a,b)整除，则方程无整数解；否则，在方程两边同时除以Gcd(a,b)，得到新的不定方程a' * x + b' * y = s'，此时Gcd(a',b')=1;
2、 利用上面所说的算法求出方程a' * x + b' * y = 1的一组整数解x0,y0， 则s' * x0 ,s' * y0是方程a' * x + b' * y = s'的一组整数解；
3、根据数论中的相关定理，可得方程a' * x + b' * y = s'的所有整数解为：
x = n' * x0 + b' * k
y = n' * y0 - a' * k k = 0,+-1,+-2……
4、要求3中最小的x，令x = 0，可以得到t使得x最接近0，带回去即可，可能为负数，判断一下即可。
上面的解也就是a * x + b * y = n 的全部整数解。
其中，对于3的证明：
因为有 x = t（~m/d）;
所以有 x = t + k*(m/d) ;这里的m/d即为上面的b’;
详细证明看数论及算导
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<queue>
using namespace std;
#define LL __int64
#define M 6001
const int INF = 2139062143;
const int mod = 1000000007;
int __ = 0;
#define BIAOJI printf("yes%d\n",++__);
struct node
{
LL x,y,d;
node(LL aa=0,LL bb=0,LL cc=0):d(aa),x(bb),y(cc){}//d x y
node& operator = (node const &p)
{
this->x = p.x;
this->y = p.y;
this->d = p.d;
return *this;
}
};
node ex_gcd(LL a,LL b)
{
node n2;
if(b == 0) return node(a,1,0);//x y d
n2 = ex_gcd(b,a%b);
//cout<<n2.d<<" "<<n2.y<<" "<<n2.x-(a/b)*n2.y<<endl;
return node(n2.d,n2.y,n2.x-(a/b)*n2.y);
}
LL gcd(LL aa,LL bb)
{
return (bb==0)?aa:gcd(bb,aa%bb);
}
int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
LL x,y,m,n,l;
cin>>x>>y>>m>>n>>l;
LL a = n-m,b = l,s = x-y;
/*
//poj can ignor this case
if(a<0)
{
a = 0 - a;
s = 0 - s;
}
*/
LL d = (a>b)?gcd(a,b):gcd(b,a);
if(s%d != 0)
{
cout<<"Impossible"<<endl;
return 0;
}
a = a/d;
b = b/d;
s = s/d;
node ans = ex_gcd(a,b);
LL t = ans.x*s;//t 即为 上述的 x’
LL k = 0 - t/b;
LL xx = t + k*b;// xx 为 最接近0 的x’ ,可能为负
if(t<0) xx += b;
cout<<xx%b<<endl;
return 0;
}
*/
