树状数组

维护时间复杂度 O(nlogn)

查询时间复杂度 O(logn）

优点：好写

主要就是用一个叫lowbit的东西来实现用一个树状的东西维护区间和等，其实只要记住修改的时候+=lowbit(x),查询的时候-=lowbit(x)就行了

1.板子

这个应该都会吧qwq

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n,m;
const int maxn=1e6+5;
int num[maxn];
int c[maxn];
int lowbit(int a){
return(a&-a);
}
int ask(int x){
	int res=0;
	while(x){
		res+=c[x];
		x-=lowbit(x);
	}
	return res;
}
void add(int x,int v){
	while(x<=n){
		c[x]+=v;
		x+=lowbit(x);
	}
	return;
}
signed main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>num[i];
		add(i,num[i]);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int a,b,c;
		cin>>a>>b>>c;
		if(a==1){
			add(b,c);
		}
		if(a==2){
			cout<<ask(c)-ask(b-1)<<endl;
		}
	}
	return 0;
}

2.区间修改区间查询

这个要用到差分,下面用di表示

转移式 Σ(1,n) ai=Σ(1,n) di(n+1)-dii

ybtoj树状数组例四

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long

using namespace std;
const int maxn = 2e6 + 5;
int n, m;
int sum[maxn];
int sum2[maxn];
int a[maxn];
int b[maxn];
int lowbit(int x) { return x & -x; }
void add(int x, int v, int t) {
    if (t == 1) {
        while (x <= n) {
            sum[x] += v;
            x += lowbit(x);
        }
    } else {
        while (x <= n) {
            sum2[x] += v;
            x += lowbit(x);
        }
    }
}
int ask(int x, int t) {
    int res = 0;
    if (t == 1) {
        while (x) {
            res += sum[x];
            x -= lowbit(x);
        }
    } else {
        while (x) {
            res += sum2[x];
            x -= lowbit(x);
        }
    }
    return res;
}
signed main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    cin >> n >> m;
    int lst = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i];
        add(i, a[i] - lst, 1);
        add(i, (i - 1) * (a[i] - lst), 2);
        lst = a[i];
    }
    for (int ii = 1; ii <= m; ii++) {
        int co;
        cin >> co;
        if (co == 1) {
            int x, y, k;
            cin >> x >> y >> k;
            add(x, k, 1);
            add(y + 1, -k, 1);
            add(x, (x - 1) * k, 2);
            add(y + 1, -y * k, 2);
        } else {
            int x, y;
            cin >> x >> y;
            cout << ask(y, 1) * y - ask(y, 2) - ask(x - 1, 1) * (x - 1) + ask(x - 1, 2) << endl;
        }
    }
    return 0;
}

3.矩阵修改矩阵查询

转移式 Σ(1,n)Σ(1,m) aij= Σ(1,n)Σ(1,m) ((n+1)(m+1))dij-(m+1)diji-(n+1)dijj+dijij)

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int maxn=2e3+50;
int t[maxn][maxn],ti[maxn][maxn],tj[maxn][maxn],tij[maxn][maxn];
int n,m;
int lowbit(int x){
	return x&-x;
}
void add(int x,int y,int k){
	int prey=y;
	int prex=x;
	while(x<=n){
		y=prey;
		while(y<=m){
			t[x][y]+=k;
			ti[x][y]+=prex*k;
			tj[x][y]+=prey*k;
			tij[x][y]+=prex*prey*k;
			y+=lowbit(y);
		}
		x+=lowbit(x);
	}
}
int ask(int x,int y){
	int prey=y;
	int prex=x;
	int res=0;
	while(x){
		y=prey;
		while(y){
			res+=(prex+1)*(prey+1)*t[x][y]-ti[x][y]*(prey+1)-tj[x][y]*(prex+1)+tij[x][y];
			y-=lowbit(y);			
		}
		x-=lowbit(x);
	}
	return res;
} 
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	cin>>n>>m;
	int opt;
	while(cin>>opt){
		int x,y,xx,yy;
		 cin>>x>>y>>xx>>yy;
		 if(opt==1){
		 	int k;
		 	cin>>k;
		 	add(x,y,k);
		 	add(x,yy+1,-k);
		 	add(xx+1,y,-k);
		 	add(xx+1,yy+1,k);
		 }
		 else{
//		 	cout<<ask(xx,yy)<<" "<<ask(x-1,y-1)<<" "<<ask(xx,y-1)<<" "<<ask(x-1,yy)<<endl;
		 	cout<<ask(xx,yy)+ask(x-1,y-1)-ask(xx,y-1)-ask(x-1,yy)<<endl;
		 }
	}
	return 0;
}

完结