蓝桥杯 简单数论 乘机尾零

题目描述

本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

如下的 1010 行数据，每行有 1010 个整数，请你求出它们的乘积的末尾有多少个零？

5650 4542 3554 473 946 4114 3871 9073 90 4329 
2758 7949 6113 5659 5245 7432 3051 4434 6704 3594 
9937 1173 6866 3397 4759 7557 3070 2287 1453 9899 
1486 5722 3135 1170 4014 5510 5120 729 2880 9019 
2049 698 4582 4346 4427 646 9742 7340 1230 7683 
5693 7015 6887 7381 4172 4341 2909 2027 7355 5649 
6701 6645 1671 5978 2704 9926 295 3125 3878 6785 
2066 4247 4800 1578 6652 4616 1113 6205 3264 2915 
3966 5291 2904 1285 2193 1428 2265 8730 9436 7074 
689 5510 8243 6114 337 4096 8199 7313 3685 211 
代码：

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100;
int main()
{
  int a[N+6];
  int sum2 = 0,sum5 = 0;
  for(int i = 0; i < 100; i++)
  {
    cin>>a[i];
  }
  for(int i = 0; i < N; i++)
  {
    while(a[i]%2 == 0)
    {
      sum2++;
      a[i]/=2;
    }
    while(a[i]%5 == 0)
    {
      sum5++;
      a[i]/=5;
    }
  }
  cout<<min(sum2,sum5)<<endl;
  return 0;
}

思路 这题肯定不暴力去解，分析什么时候尾部的数字为零。比如 10 ，20 ，30 100 200 ......这些数字的相同的特征为10的倍数，10的因子为2和5，1和10.那么如果要算a*b的结果尾部有多少零，先分别算出a有多少个因子2和因子5和b有多少个因子2和因子5，因为是a*b，所以看a和b一共有多少组（一个2和5为一组）。看到规律后扩展到100个数相乘。