Dijkstra算法

 

 

注意，Dijksrta算法的精髓在于有两个表：假设是CLOSE表和OPEN表。最开始假设只有源点S在CLOSE表中。OPEN表中有很多个点A、B、C、D、E...

第一步：先求CLOSE表中所有点到CLOSE表中所有点的距离，即求源点S到OPEN表中所有点的距离。取最小的那个距离，比如说是A点。则SA之间的直接路径一定是源点S到A的最短路径。我们用反证法：假设CLOSE表中存在一点B，使得SB+BA<SA，则SB<SA，这显然与SA是源点S到OPEN表中所有点的距离中最小的相矛盾。既然确定了S到A的最短路径，就可以把A点放入到CLOSE表中了。现在CLOSE表中有2个点S、A。OPEN表中还剩余B、C、D、E...。求CLOSE表中S到OPEN表中的X点的直接距离SX(stright)，再求SA+A到OPEN表中X点的距离，取两者中更小的那个作为S到OPEN表中X点的距离，即SX=min{SX(stright),SA+AX},X={B,C,D,E...};

第二步：取上一步中的SX中最小的那个，比如说这个X是B，即SB=min{SX},X={B,C,D,E...}。可以证明，S到B点的最短距离SB=min{SB(stringh),SA+AB}。反证法：假设OPEN表中存在一点Y使得SY(stright)+YB<SB，则SY(stright)<SB，这与上一步中SB=min{SX} < SY=min{SY(stright),SA+AY} <= SY(stright)相矛盾。则将B加入CLOSE中，这样CLOSE表中就有3个点{S、A、B}了。而OPEN表中还剩{C、D、E...}。像上一步一样，更新S到所有点的距离，即SX=min{SX,SA+AX,SB+BX},X={C,D,E...};

第三步：反复执行步骤二，直至OPEN表为空，此时的SX即为源点S到所有点X的最短距离；

 

讨论：Dijkstra算法是基于贪心算法的，所以它不能计算权值为负的边的最小距离。