线性代数里面的一些概念
正交矩阵（酉矩阵）： A*AT=I，若A是实数组成的矩阵，则称矩阵A是正交阵；若A是复数组成的矩阵，AT是A的共轭矩阵的转置，则称A是酉矩阵。显然，正交矩阵是酉矩阵的特例。
正定矩阵：设M是n阶方阵，如果对任何非零向量z，都有zTMz> 0，其中zT 表示z的转置，就称M正定矩阵。
相似矩阵：设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B，则称矩阵A与B相似，记为A~B。
相似矩阵的集合意义：
首先来一个比较物理的理解：矩阵A描述了向量x到向量y的一个运动，即y=Axy=Ax；但是，这仅仅是在直角坐标系下测量的，在一个新的坐标系P之下，假设测量结果为y′=Bx′y′=Bx′。根据我们在前边给出的矩阵几何理解，在P坐标系下测量的x′x′，在直角坐标系测量为xx，可以表示成Px′=xPx′=x；同理有Py′=yPy′=y。代入就得到：Py′=APx′Py′=APx′，可以稍稍改成Py′=P(P−1AP)x′Py′=P(P−1AP)x′，换句话说，在P坐标系下，从x′x′到y′y′的运动用矩阵B=P−1APB=P−1AP表示，这就是A的一个相似矩阵！所以说，一族相似矩阵，只不过是同一个线性变换在不同坐标系下的一个测量结果而已。
