滑动窗口(单调队列）
题目描述
给定一个大小为n≤106的数组。
有一个大小为k的滑动窗口，它从数组的最左边移动到最右边。
您只能在窗口中看到k个数字。
每次滑动窗口向右移动一个位置。
以下是一个例子：
该数组为[1 3 -1 -3 5 3 6 7]，k为3。
您的任务是确定滑动窗口位于每个位置时，窗口中的最大值和最小值。
输入格式
输入包含两行。
第一行包含两个整数n和k，分别代表数组长度和滑动窗口的长度。
第二行有n个整数，代表数组的具体数值。
同行数据之间用空格隔开。
输出格式
输出包含两个。
第一行输出，从左至右，每个位置滑动窗口中的最小值。
第二行输出，从左至右，每个位置滑动窗口中的最大值。
输入样例：
8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7
输出样例：
-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7
算法 单调队列 O(n)
单调队列的性质
1.队列中的元素其对应在原来的列表中的顺序必须是单调递增的。
2.队列中元素的大小必须是单调递*(增/减/甚至是自定义也可以)
3.单调队列与普通队列不一样的地方就在于单调队列既可以从队首出队，也可以从队尾出队
因此不能用stl中的queue，我们可以用数组模拟或者deque
模拟过程
下文中我们用q来表示单调队列，p来表示其所对应的在原列表里的序号。
由于此时队中没有一个元素，我们直接令1进队。此时，q={1},p={1}。
现在3面临着抉择。下面基于这样一个思想:假如把3放进去，如果后面2个数都比它大，那么3在其有生之年就有可能成为最小的。此时，q={1,3},p={1,2}
下面出现了-1。队尾元素3比-1大，那么意味着只要-1进队，那么3在其有生之年必定成为不了最小值，原因很明显:因为当下面3被框起来，那么-1也一定被框起来，所以3永远不能当最小值。所以，3从队尾出队。同理，1从队尾出队。最后-1进队，此时q={-1},p={3}
出现-3，同上面分析，-1>-3，-1从队尾出队,-3从队尾进队。q={-3}，p={4}。
出现5，因为5>-3，同第二条分析，5在有生之年还是有希望的，所以5进队。此时，q={-3,5},p={4,5}
出现3。3先与队尾的5比较，3<5，按照第3条的分析，5从队尾出队。3再与-3比较，同第二条分析，3进队。此时，q={-3,3},p={4,6}
出现6。6与3比较，因为3<6，所以3不必出队。由于3以前元素都＜3，所以不必再比较，6进队。因为-3此时已经在滑动窗口之外，所以-3从队首出队。此时，q={3,6},p={6,7}
出现7。队尾元素6小于7，7进队。此时，q={3,6,7},p={6,7,8}。
那么，我们对单调队列的基本操作已经分析完毕。因为单调队列中元素大小单调递*(增/减/自定义比较)，因此，队首元素必定是最值。按题意输出即可。
参考 https://www.luogu.com.cn/blog/hankeke/solution-p1886
c++代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1000010;
int a[N], q[N];//q是单调队列，存的是a数组元素对应的下标，而不是元素
int n, k;
int main()
{
cin >> n >> k;
for(int i = 0; i < n; i ++) cin >> a[i];
int hh = 0, tt = -1;
for(int i = 0; i < n; i ++)
{
while(hh <= tt && a[i] <= a[q[tt]]) tt --;//如果队尾元素比当前要进队的元素值大的话，那么队尾元素在其有生之年都不可能成为最小值，就应该出队
q[++ tt] = i;
if(hh <= tt && i - k + 1 > q[hh]) hh ++;//判断队首元素是否滑出了当前的窗口，一次最多从队首滑出一个元素，因此用if判断
if(i >= k - 1) cout << a[q[hh]] << ' ';
}
cout << endl;
hh = 0, tt = -1;
for(int i = 0; i < n; i ++)
{
while(hh <= tt && a[i] >= a[q[tt]]) tt --;
q[++ tt] = i;
if(hh <= tt && i - k + 1 > q[hh]) hh ++;
if(i >= k - 1) cout << a[q[hh]] << ' ';
}
}
