Scramble String

题目：Given a string s1, we may represent it as a binary tree by partitioning it to two non-empty substrings recursively.

Below is one possible representation of s1 = "great":

    great
   /    \
  gr    eat
 / \    /  \
g   r  e   at
           / \
          a   t

To scramble the string, we may choose any non-leaf node and swap its two children.

For example, if we choose the node "gr" and swap its two children, it produces a scrambled string "rgeat".

    rgeat
   /    \
  rg    eat
 / \    /  \
r   g  e   at
           / \
          a   t

We say that "rgeat" is a scrambled string of "great".

Similarly, if we continue to swap the children of nodes "eat" and "at", it produces a scrambled string "rgtae".

    rgtae
   /    \
  rg    tae
 / \    /  \
r   g  ta  e
       / \
      t   a

We say that "rgtae" is a scrambled string of "great".

Given two strings s1 and s2 of the same length, determine if s2 is a scrambled string of s1.

思路：

第一个方法是递归，第二个是动态规划。

首先是递归，就是分成两半，其实本题我现在还对scramble string本身的意思不够了解，但是有一些理解了，s1的字符串分解的次序不变，只是s2分解可能从前面也可能从后面开始计算，在定义isScramble函数中，从某一个j的位置分开来的话，有如下两种：

s1[0..j]  s1[j+1...n]  

 s2[0..j]  s2[j+1...n]

s2[0..n-j]  s2[n-j+1...n]  正是在这样的基础上进行判断，对比程序不难发现其中奥妙之处。

其次是动态规划，难处在于这个是三维数组。

同样，那个第一维表示多少个数，后面的 i，j 表示在数组中的起点位置，至于在每一个循环里面，再设立一个循环，由1到长度大小，就和上面的递归判断的方法一样，不再赘述。

最后返回的是dp[len][0][0]。

代码：

class Solution {
public:
    /*
    bool isScramble(string s1, string s2) {
        if(s1.size()!=s2.size()||s1.size()==0||s2.size()==0)
            return false;
        if(s1==s2)
            return true;
        
        string ss1=s1,ss2=s2;
        sort(ss1.begin(),ss1.end());
        sort(ss2.begin(),ss2.end());
        
        if(ss1!=ss2)
            return false;
        
        //s1[0..j]  s1[j+1...n]
        //s2[0..j]  s2[j+1...n]
        //s2刚刚是从前面分成两半前面是j个，现在从后面往前分，后面是j个
        //isScramble(s1[0..j],s2[0..j])&&isScramble(s1[j+1...n],s2[j+1...n])
        
        //isScramble(s1[0..j],s2[j+1...n])&&isScramble(s1[j+1...n],s2[0..j])
        for(int i=1;i<s1.size();i++){
            if( isScramble(s1.substr(0,i),s2.substr(0,i))  && 
                isScramble(s1.substr(i,s1.size()-i),s2.substr(i,s1.size()-i))    )
                return true;
            if( isScramble(s1.substr(0,i), s2.substr(s2.size()-i,i))  && 
                isScramble(s1.substr(i, s1.size()-i), s2.substr(0, s2.size()-i))    )
                return true;
        }
        return false;
    }*/
    
    bool isScramble(string s1, string s2){
        //dp[k][i][j]  -->   s1[i..i+k-1]与s2[i..i+k-1] 
        //initialization 
        //dp[1][i][j]  -->   (s1[i]==s2[j])?true:false
        
        //dp[k][i][j] = dp[divk][i][j]&&dp[k-divk][i+divk][j+divk]
        //      ||      dp[divk][i][j+k-divk]&&dp[k-divk][i+divk][j]
        //牢牢谨记  指的是从i到j个k个字符，既然可以从前面divk个分，也能从后面divk分开
        //他仅仅是从i开始k个字符是否能够匹配，只管这么多。
        //这是动态规划解法
        if(s1.size()!=s2.size()||s1.size()==0||s2.size()==0)
            return false;
        if(s1==s2)
            return true;
        
        const int len=s1.size();
        
        vector< vector<vector<bool> > >dp(len+1,vector<vector<bool> >(len,vector<bool >(len)));
        
        for(int i=0;i<len;i++){
            for(int j=0;j<len;j++){
                dp[1][i][j]=(s1[i]==s2[j]);
            }
        }
        
        for(int k=2;k<=len;k++){
            for(int i=0;i<=len-k;i++){
                for(int j=0;j<=len-k;j++){
                    dp[k][i][j]=false;
                    for(int divk=1;divk<k&&dp[k][i][j]==false;divk++){
                        dp[k][i][j]=(dp[divk][i][j]&&dp[k-divk][i+divk][j+divk])||
                                    (dp[divk][i][j+k-divk]&&dp[k-divk][i+divk][j]);
                    }
                }
            }
        }
        
        return dp[len][0][0];
    }
};