堆排序

堆介绍

堆可以分为大根堆和小根堆，是一个完全二叉树，而堆排序是根据堆这种数据结构设计的一种排序。

大根堆和小根堆

大根堆：每个结点的值都大于左孩子和右孩子的值，称之为大根堆。
小根堆：每个节点的值都小于左孩子和右孩子的值，称之为小根堆。

建堆的两种方法(筛选法建堆和插入法建堆)

筛选法建堆排序过程

public class HeapSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] a={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64};
        int arrayLength=a.length;  
        //循环建堆  
        for(int i=0;i<arrayLength-1;i++){  
            //建堆  
            buildMaxHeap(a,arrayLength-1-i);  
            //交换堆顶和最后一个元素  
            swap(a,0,arrayLength-1-i);  
            System.out.println(Arrays.toString(a));  
        }  
    }
    //对data数组从0到lastIndex建大顶堆
    public static void buildMaxHeap(int[] data, int lastIndex){
         //从lastIndex处节点（最后一个节点）的父节点开始 
        for(int i=(lastIndex-1)/2;i>=0;i--){
            //k保存正在判断的节点 
            int k=i;
            //如果当前k节点的子节点存在  
            while(k*2+1<=lastIndex){
                //k节点的左子节点的索引 
                int biggerIndex=2*k+1;
                //如果biggerIndex小于lastIndex，即biggerIndex+1代表的k节点的右子节点存在
                if(biggerIndex<lastIndex){  
                    //若果右子节点的值较大  
                    if(data[biggerIndex]<data[biggerIndex+1]){  
                        //biggerIndex总是记录较大子节点的索引  
                        biggerIndex++;  
                    }  
                }  
                //如果k节点的值小于其较大的子节点的值  
                if(data[k]<data[biggerIndex]){  
                    //交换他们  
                    swap(data,k,biggerIndex);  
                    //将biggerIndex赋予k，开始while循环的下一次循环，重新保证k节点的值大于其左右子节点的值  
                    k=biggerIndex;  
                }else{  
                    break;  
                }  
            }
        }
    }
    //交换
    private static void swap(int[] data, int i, int j) {  
        int tmp=data[i];  
        data[i]=data[j];  
        data[j]=tmp;  
    } 
}

插入法建堆排序过程

    //堆排序
    public static void heapSort(int[] arr) {
        //构造大根堆
        heapInsert(arr);
        int size = arr.length;
        while (size > 1) {
            //固定最大值
            swap(arr, 0, size - 1);
            size--;
            //构造大根堆
            heapify(arr, 0, size);
 
        }
 
    }
 
    //构造大根堆（通过新插入的数上升）
    public static void heapInsert(int[] arr) {
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            //当前插入的索引
            int currentIndex = i;
            //父结点索引
            int fatherIndex = (currentIndex - 1) / 2;
            //如果当前插入的值大于其父结点的值,则交换值，并且将索引指向父结点
            //然后继续和上面的父结点值比较，直到不大于父结点，则退出循环
            while (arr[currentIndex] > arr[fatherIndex]) {
                //交换当前结点与父结点的值
                swap(arr, currentIndex, fatherIndex);
                //将当前索引指向父索引
                currentIndex = fatherIndex;
                //重新计算当前索引的父索引
                fatherIndex = (currentIndex - 1) / 2;
            }
        }
    }
    //将剩余的数构造成大根堆（通过顶端的数下降）
    public static void heapify(int[] arr, int index, int size) {
        int left = 2 * index + 1;
        int right = 2 * index + 2;
        while (left < size) {
            int largestIndex;
            //判断孩子中较大的值的索引（要确保右孩子在size范围之内）
            if (arr[left] < arr[right] && right < size) {
                largestIndex = right;
            } else {
                largestIndex = left;
            }
            //比较父结点的值与孩子中较大的值，并确定最大值的索引
            if (arr[index] > arr[largestIndex]) {
                largestIndex = index;
            }
            //如果父结点索引是最大值的索引，那已经是大根堆了，则退出循环
            if (index == largestIndex) {
                break;
            }
            //父结点不是最大值，与孩子中较大的值交换
            swap(arr, largestIndex, index);
            //将索引指向孩子中较大的值的索引
            index = largestIndex;
            //重新计算交换之后的孩子的索引
            left = 2 * index + 1;
            right = 2 * index + 2;
        }
 
    }
    //交换数组中两个元素的值
    public static void swap(int[] arr, int i, int j) {
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = temp;
    }

参考资料：
筛选法：
https://blog.csdn.net/qq_43665697/article/details/98973934
插入法：
https://blog.csdn.net/u010452388/article/details/81283998
复杂度分析：
https://zhuanlan.zhihu.com/p/341249538