排序与二叉树
快速排序
两种方法，1.指针两边往中间走。2.指针都在开头 往后走。
1 public static void quickSort(int[] arr, int start, int end) { 2 if (start>=end) 3 return; 4 int key = partionByBoth(arr, start,end); 5 quickSort(arr, start,key-1); 6 quickSort(arr, key+1,end); 7 } 8 9 public static int partionByEither(int[] arr, int start, int end) { 10 int mid = start+((end-start)>>2); 11 int key = arr[mid]; 12 swap(arr,mid,end); 13 int p = start; 14 int q = end-1; 15 while (p<=q) { 16 if(arr[p] > key){ 17 swap(arr,p,q); 18 q--; 19 } 20 else 21 p++; 22 } 23 swap(arr,p,end); 24 return p; 25 } 26 public static int partionByBoth(int[] arr, int start, int end) { 27 int mid = start+((end-start)>>2); 28 int key = arr[mid]; 29 swap(arr,mid,end); 30 int p = start; 31 for (int q = start; q < end; q++) { 32 if (arr[q] <= key) { 33 swap(arr, q, p); 34 p++; 35 } 36 } 37 swap(arr,p,end); 38 return p; 39 } 40 41 private static void swap(int[] arr, int a, int b) { 42 int temp = arr[a]; 43 arr[a] = arr[b]; 44 arr[b] = temp; 45 }
快速排序非递归方案
1 public static void quickSort(int[] arr) { 2 if (arr == null) 3 return; 4 int[] stack = new int[32]; //默认递归深度最深为32/2，因为快速排序是二叉树的递归 5 int top=-1; //栈顶指针 6 stack[++top]=0; //初始栈的两个值 7 stack[++top]=arr.length-1; 8 while (top>0) { 9 int end = stack[top--]; 10 int start = stack[top--]; //从栈顶取出值 11 int key = arr[end]; 12 int p = start; 13 for (int q = start; q < end; q++) { //快速排序的划分 14 if (arr[q] < key) { 15 int temp = arr[p]; 16 arr[p] = arr[q]; 17 arr[q] = temp; 18 p++; 19 } 20 } 21 int temp = arr[p]; 22 arr[p] = arr[end]; 23 arr[end] = temp; 24 25 if (p+1 < end) { //压栈 下一半数组的排序 26 stack[++top] = p+1; 27 stack[++top] = end; 28 } 29 if (p-1>start) { //压栈 上一半数组的排序 30 stack[++top] = start; 31 stack[++top] = p-1; 32 } 33 //注意，执行上述的排序 是 反过来执行的，先执行上一半，再执行下一半，这就是栈 34 }
三种线性排序算法 :计数排序、桶排序与基数排序
计数排序
/* 算法的步骤如下： 1.找出待排序的数组中最大和最小的元素 2.统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项 3.对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加） 4.反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1 */ void counting_sort(int *ini_arr, int *sorted_arr, int n) { int *count_arr = (int *)malloc(sizeof(int) * NUM_RANGE); int i, j, k; //统计数组中，每个元素出现的次数 for(k=0; k<NUM_RANGE; k++){ count_arr[k] = 0; } for(i=0; i<n; i++){ count_arr[ini_arr[i]]++; } //使count_arr数组中的值表示此下标的位置 //就是使之 下标-值 -》 值-下标 //eg: 1,3,4 ->01011->01123 //所以1的值下标在1上，3的值下标在2上，4的值下标在3上 for(k=1; k<NUM_RANGE; k++){ count_arr[k] += count_arr[k-1]; } for(j=n-1 ; j>=0; j--){ int elem = ini_arr[j]; int index = count_arr[elem]-1; sorted_arr[index] = elem; count_arr[elem]--; } free(count_arr); }
桶排序
假设有一组长度为N的待排关键字序列K[1....n]。首先将这个序列划分成M个的子区间(桶) 。然后基于某种映射函数 ，将待排序列的关键字k映射到第i个桶中(即桶数组B的下标 i) ，那么该关键字k就作为B[i]中的元素(每个桶B[i]都是一组大小为N/M的序列)。接着对每个桶B[i]中的所有元素进行比较排序(可以使用快排)。然后依次枚举输出B[0]....B[M]中的全部内容即是一个有序序列。
假如待排序列K= {49、 38 、 35、 97 、 76、 73 、 27、 49 }。这些数据全部在1—100之间。因此我们定制10个桶，然后确定映射函数f(k)=k/10。则第一个关键字49将定位到第4个桶中(49/10=4)。依次将所有关键字全部堆入桶中，并在每个非空的桶中进行快速排序。
桶排序的平均时间复杂度为线性的O(N+C)，其中C=N*(logN-logM)。如果相对于同样的N，桶数量M越大，其效率越高，最好的时间复杂度达到O(N)。 当然桶排序的空间复杂度 为O(N+M)
基数排序
整数 425、321、235、432也可以每个位上的数字为一个关键字。
基数排序的思想就是将待排数据中的每组关键字依次进行桶分配。
278、109、063、930、589、184、505、269、008、083
我们将每个数值的个位，十位，百位分成三个关键字： 278 -> k1(个位)=8 ，k2(十位)=7 ，k3=(百位)=2。
然后从最低位个位开始(从最次关键字开始)，对所有数据的k1关键字进行桶分配(因为，每个数字都是 0-9的，因此桶大小为10)，再依次输出桶中的数据得到下面的序列。
930、063、083、184、505、278、008、109、589、269
再对上面的序列接着进行针对k2的桶分配，输出序列为：
505、008、109、930、063、269、278、083、184、589
最后针对k3的桶分配，输出序列为：
008、063、083、109、184、269、278、505、589、930
基数排序的性能比桶排序要略差。每一次关键字的桶分配都需要O(N)的时间复杂度，而且分配之后得到新的关键字序列又需要O(N)的时间复杂度。假如待排数据可以分为d个关键字，则基数排序的时间复杂度将是O(d*2N) ，当然d要远远小于N，因此基本上还是线性级别的。基数排序的空间复杂度为O(N+M)，其中M为桶的数量。一般来说N>>M，因此额外空间需要大概N个左右。
基数排序的应用：线性时间的原地置换(空间O1)排序
1 /** 2 * 题目：一个大小为N的数组，里面是N个整数，怎样去除重复，要求时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1). 3 * 实际需求就是排序，线性时间的原地置换排序 4 * 下列算法时间复杂度为 O(n) -> 上界32*n 5 * @author hawksoft 6 * 7 */ 8 public class DeleteRepeatedInt { 9 //=================================================== 10 //排序算法修正部分 11 /// <summary> 12 /// 需要除掉重复的整数的数组，注意这里我没有处理负数情况， 13 /// 其实负数情况只要先用0快排分一下组，然后各自用以下算法进行处理即可。 14 /// 另外因为是整数，这里没考虑32位符号位，只考虑31位。 15 /// 题目分析：从要求来看，如果一个数组是排好序的，除掉重复就很简单，因此就转换成了 16 /// 排序算法寻找，这种算法需要满足：线性时间，常量内存，原地置换。但纵观这么多算法，比较排序肯定不行， 17 /// 那么就只有基数排序，桶排序和计数排序，但基数排序依赖于位排序，而且要求位排序是稳定的， 18 /// 且不能过多使用辅助空间，计数排序排除，因为计数排序无法原地置换，桶排序也需要辅助空间，所以最后考虑用 19 /// 基数排序。但问题是如何选择位排序，因为位上只有0和1，因此有其特殊性，使用快排的分组就可以达到线性， 20 /// 但问题是这种算法虽然是线性，原地置换，但不稳定。所以要利用一种机制来确保快排是稳定的。经过一段时间思考， 21 /// 发现，如果从高位开始排序，假设前K位是排好的，对K+1进行排序时，只针对前K位的相同的进行，前K位不相同，也不可 22 /// 能相等，第K+1位也不影响结果，而前K位相同的排序，就不怕快排的不稳定了，因为这个不稳定不会影响到最终结果。 23 /// 下面就是算法： 24 /// </summary> 25 /// <param name="A"></param> 26 private static void BitSortAndDelRepeatorsB(int[] A) 27 { 28 //获取数组长度 29 int theN = A.length; 30 //从高位到低位开始排序，这里从31位开始，32位是符号位不考虑，或者单独考虑。 31 for (int i = 31; i >= 1; i--) 32 { 33 //当前排序之前的值，只有该值相同才进行快排分组，如果不相同，则重新开始另外一次快排 34 //这很关键，否则快排的不稳定就会影响最后结果. 35 int thePrvCB = A[0] >> (i) ; 36 //快排开始位置,会变化 37 int theS = 0; 38 //快排插入点 39 int theI = theS-1; 40 //2进制基数，用于测试某一位是否为0 41 int theBase = 1 << (i-1); 42 //位基元始终为0， 43 int theAxBit = 0; 44 45 //分段快排，但总体上时间复杂度与快排分组一样. 46 for (int j = 0; j < theN; j++) 47 { 48 //获取当前数组值的前面已拍过序的位数值。 49 int theTmpPrvCB = A[j] >> (i); 50 //如果前面已排过的位不相同，则重新开始一次快排. 51 if (theTmpPrvCB != thePrvCB) 52 { 53 theS = j; 54 theI = theS - 1; 55 theAxBit = 0; 56 thePrvCB = theTmpPrvCB; 57 j--;//重新开始排，回朔一位. 58 continue; 59 } 60 //如果前面的数相同，则寻找第1个1,thI指向其 61 //如果相同，则按快排处理 62 int theAJ = (A[j] & (theBase)) > 0 ? 1 : 0; ;//(A[j] & (theBase)) > 0 ? 1 : 0;(A[j] >> (i - 1)) & 1 63 //如果是重新开始排，则寻找第1个1，并人theI指向其.这可以减少交换，加快速度. 64 if (theI < theS) 65 { 66 if (theAJ == 0) 67 { 68 continue; 69 } 70 theI = j;//Continue保证J从theI+1开始. 71 continue; 72 } 73 //交换. 74 if (theAJ <= theAxBit) 75 { 76 int theTmp = A[j]; 77 A[j] = A[theI]; 78 A[theI] = theTmp; 79 theI++; 80 } 81 } 82 } 83 } 84 public static void main(String[] args) { 85 int[] A = {1,2,3,4,6,8,4,3,1}; 86 BitSortAndDelRepeatorsB(A); 87 for (int i : A) { 88 System.out.println(i); 89 } 90 } 91 }
需要满足：线性时间，常量内存，原地置换。但纵观这么多算法，比较排序肯定不行(下限nlog(n))，
那么就只有基数排序，桶排序和计数排序，但基数排序依赖于位排序，而且要求位排序是稳定的，
且不能过多使用辅助空间，计数排序排除，因为计数排序无法原地置换，桶排序也需要辅助空间，所以最后考虑用基数排序。
但问题是如何选择位排序，因为位上只有0和1，因此有其特殊性，使用快排的分组就可以达到线性.
但问题是这种算法虽然是线性，原地置换，但不稳定。所以要利用一种机制来确保快排是稳定的。经过一段时间思考，发现，如果从高位开始排序，假设前K位是排好的，对K+1进行排序时，只针对前K位的相同的进行，前K位不相同，也不可能相等，第K+1位也不影响结果，而前K位相同的排序，就不怕快排的不稳定了，因为这个不稳定不会影响到最终结果。
上述原话的意思是，假设前K位排好序了，对前k位快排分组，当排到第k+1时，重新设置插入点，起始点，重新快排分组。
eg：初始数据： 6 0 7 0 也就是 110 000 111 000
排序进行到 000 000 111 110
后一步 排完第一个第二个时，轮到第三个，发现111前面的两个和第一个不一致，重新初始化。针对 111 和 110 快排分组。
结果 000 000 110 111
