算法学习记录-线索二叉树
二叉树的结构中可以看到，会有许多空指针，这有浪费了资源。n个节点的二叉树共有n-1条分支。（除了根没有分支）
对于这样的结构： | left-child | data | right-child |，总分支指针（2n），空闲指针有（2n-（n-1））=n+1个分支。
能不能利用空闲指针呢？
通过利用这些空闲指针，方便我们索引这颗二叉树呢?
比如我们找到了头，就能够通过头节点的孩子节点和线索索引来访问整颗树，这有就没有必要像上篇文章那样，通过递归的调用 前序/中序/后序遍历整棵树。
这里注意：
线索化二叉树实质上通过一种遍历方式，将空闲指针指向该遍历方法下一个要访问的节点。即节约了空间，也提高了某些操作的效率。这种方法只需要遍历一次，就能够将
该树线索，以后只要通过头节点就能访问整棵树。
通过空闲指针来设置该节点的前驱和后驱，这有能够方便来索引整颗二叉树。
左边指针 ===》 前驱
右边右边 ===》后继
通过这样的修改能够充分利用这样的结构。
更加优化下：有如下结构
| left-child | left-flag | data | right-flag | right-child |
child = 指向孩子的节点的指针。
flag = 标记该child是孩子指针还是 前驱/后继的指针。
如下一棵树：
要将他线索化，可以按照前序/中序/后序等方式线索化它。下面我们将按照中序遍历方式线索化它。
原图：
线索化后的图：
我们通过
（1）H的right-child来指向他的后继节点D，因为该节点没有前驱，索引左孩子指向NULL
（2）由于D没有空闲指针，所以不操作。
（3）该节点I的后驱是结点B，所以right-child指向B。其前驱是D，所以left-child指向D。
（4）没有空闲指针，不操作。
（5）left-child 指向B，right-child指向E
（6）只有右空闲指针：所以right-child指向A
（7）不操作
（8）F的前驱是A，后继是C
（9）不操作
（10）前驱是C，后继无，则指向NULL
线索化是在遍历过程中实现的：
现在将中序遍历和中序线索化代码做对比：
中序遍历：
void midVisitTree(pBitree T) { if (T == NULL) { return ; } midVisitTree(T->lch); printf(" %c ",T->data); midVisitTree(T->rch);
}
中序线索化：
void midThrTree(pBitree T) { if (T == NULL) { return ; } midThrTree(T->lch); if (T->lch == NULL) { T->lf = Thread; T->lch = pre; } if (pre != NULL && pre->rch == NULL) { pre->rf = Thread; pre->rch = T; } pre = T; midThrTree(T->rch); }
比较发现，
printf(" %c ",T->data);
变成了
if (T->lch == NULL) { T->lf = Thread; T->lch = pre; } if (pre != NULL && pre->rch == NULL) { pre->rf = Thread; pre->rch = T; } pre = T;
线索化过程：
遍历到中序排序的第一个节点时：
第一个if块：pre是全局指针，初始值为NULL。这有递归调用找到中序遍历第一个节点，并将其left-flag 设置为 线索（Thread），由于其前驱无，则赋值为pre（NULL）。
第二个if块：由于pre为NULL，故不执行。
其他情况时候：
第一个if块：pre记录的是上一个访问到的节点，所以该节点的前驱为pre。
第二个if块：将pre的后继指向当前节点，完成了后继的操作。
完成了线索化，现在要遍历整个树。
思想：
对任意节点
（1）判断是否有左边孩子，有则索引，直到左边孩子为NULL；
（2）判读右边是否为索引（Thread），索引至有右孩子的节点为止。
（3）索引有右孩子节点的右孩子。
（4）重复（1）（2）（3）。
由于中序遍历是从左、中、右顺序决定的。
代码：
void midVisitThrTree(pBitree T) { pBitree pos = T; while (pos != NULL) { while(pos->lf == Link) { pos = pos->lch; } printf(" %c ",pos->data); while(pos->rf == Thread && pos->rch != NULL) { pos = pos->rch; printf(" %c ",pos->data); } pos = pos->rch; } }
完整代码如下：
包括：节点的结构，前序建立树，中序遍历线索化树，线索化遍历。
// thr_bintree.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。 // #include "stdafx.h" #include <stdlib.h> typedef char ElemType; typedef enum {Link,Thread} nodeType; typedef struct node{ ElemType data; struct node* lch; struct node* rch; nodeType lf; nodeType rf; }Bitree,*pBitree; pBitree pre = NULL; ElemType *g_str = "ABDH##I##EJ###CF##G##"; ElemType *g_strpos = NULL; pBitree g_head = NULL; void createTreeByPre(pBitree* T) { // printf("visis:%c\n",*g_strpos); if ( *g_strpos == '#') { *T = NULL; return ; } else { *T = (pBitree)malloc(sizeof(Bitree)); (*T)->data = *g_strpos; (*T)->lf = Link; (*T)->rf = Link; g_strpos++; // printf("left:%c\n",*g_strpos); createTreeByPre(&((*T)->lch)); g_strpos++; // printf("right:%c\n",*g_strpos); createTreeByPre(&((*T)->rch)); } } void midThrTree(pBitree T) { if (T == NULL) { return ; } midThrTree(T->lch); if (T->lch == NULL) { T->lf = Thread; T->lch = pre; } if (pre != NULL && pre->rch == NULL) { pre->rf = Thread; pre->rch = T; } pre = T; midThrTree(T->rch); } void midVisitThrTree(pBitree T) { pBitree pos = T; while (pos != NULL) { while(pos->lf == Link) { pos = pos->lch; } printf(" %c ",pos->data); while(pos->rf == Thread && pos->rch != NULL) { pos = pos->rch; printf(" %c ",pos->data); } pos = pos->rch; } } void preVisitTree(pBitree T) { if (T == NULL) { return ; } else { printf(" %c ",T->data); preVisitTree(T->lch); preVisitTree(T->rch); } } void midVisitTree(pBitree T) { if (T == NULL) { return ; } else { midVisitTree(T->lch); printf(" %c ",T->data); midVisitTree(T->rch); } } int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]) { pBitree treeHead; g_strpos = g_str; createTreeByPre(&treeHead); midVisitTree(treeHead); getchar(); midThrTree(treeHead); midVisitThrTree(treeHead); getchar(); return 0; }
结果：
第一排：中序遍历结果。
第二批：线索化后，中序线索化遍历结果。
补充：
还可以通过增加一个节点（总节点），来接受第一个节点的前驱，和最后一个节点的后继。这有就形成了一个双向链表。
具体可以自己实现。
