有向无环图的拓扑排序

有向无环图的拓扑排序

有向无环图（DAG），指不存在环的有向图。

点的入度，指以这个点为结束点的边数。

点的出度，指以这个点为出发点的边数。

拓扑序就是对于节点的一个排列使得若(u,v)∈E，那么u在排列中出现的位置一定在v前面。

而拓扑排序，则是一个用于求解拓扑序的方法（只需要求出一组解）

根据以上描述，我们可以发现我们只要每次找到入度为0的节点，把该节点输出，并删除该节点和这个节点所有的后继，就可以的到一个图的拓扑排序了。

像这张图，一种合法的拓扑排序就是1 2 4 3 5。

在这里使用队列来实现拓扑排序。

代码：

 

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 42000
using namespace std;
queue<int>p;
int next[N],num,to[N],head[N],n,m,a,b,r[N],u,pre[N],ans[N],sum;
void add(int false_from,int false_to){
    next[++num]=head[false_from];
    to[num]=false_to;
    head[false_from]=num;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;++i){
        scanf("%d%d",&a,&b);
        add(a,b);
        r[b]++;
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
        if(!r[i])
            p.push(i);
    while(!p.empty()){
        num=0;
        u=p.front();
        p.pop();
        ans[++sum]=u;
        for(int i=head[u];i;i=next[i]){
            r[to[i]]--;
            if(!r[to[i]])
                pre[++num]=to[i];
        }
        sort(pre+1,pre+num+1);
        for(int i=1;i<=num;++i)
            p.push(pre[i]);
    }
    for(int i=1;i<=sum;++i)
        printf("%d ",ans[i]);
    return 0;
}