最短路径算法一

最短路径算法1——Floyed与Dijkstra算法。

Floyed算法：

求图中一个点到另一个点的最短路径，毫无疑问Floyed算法是最简单的，而且是多源最短路径，但时间复杂度很高，达到O(n^3)。

原理就是不断遍历一边所有点，把他们当作中间点，每次更新整个图。

Floyed代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define N 4200
using namespace std;
int n,m,p,q,a,b,c,dis[N][N];
int main(){
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&p,&q);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=n;++j)
            dis[i][j]=4200000;
    for(int i=1;i<=m;++i){
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        dis[a][b]=c;
        dis[b][a]=c;
    }
    for(int k=1;k<=n;++k)
        for(int i=1;i<=n;++i)
            for(int j=1;j<=n;++j)
                dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
    printf("%d",dis[p][q]);
    return 0;
}

 Dijkstar算法：

这个算法只能求单源最短路径，时间复杂度为O(n^2)。

蓝点是未确定最短路的点，白点是确定了最短路的点，初始所有点都是蓝点。

原理是先把起点到起点的距离设为0，然后进行n次循环，每次找出没被找过并且到起点距离最短的点，把它从蓝点变为白点，然后枚举所有蓝点，如果可以以此白点为中转点到达枚举到的蓝点的路径更短的话，更新该蓝点最短路径。

该算法可以使用堆优化，给出链接。

Dijkstar代码：

 

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define N 42000
using namespace std;
int next[N],to[N],dis[N],num,head[N],n,m,p,q,a,b,c,d[N],minn,u[N],k;
void add(int false_from,int false_to,int false_dis){
    next[++num]=head[false_from];
    to[num]=false_to;
    dis[num]=false_dis;
    head[false_from]=num;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&p,&q);
    for(int i=1;i<=m;++i){
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        add(a,b,c);
        add(b,a,c);
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
        d[i]=42000000;
    d[p]=0;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        minn=42000000;
        for(int j=1;j<=n;++j)
            if(!u[j]&&d[j]<minn){
                minn=d[j];
                k=j;
            }
        u[k]=1;
        for(int j=head[k];j;j=next[j])
            d[to[j]]=min(d[to[j]],d[k]+dis[j]);
    }
    printf("%d",d[q]);
    return 0;
}