树的直径及重心

1.树的直径

树上最长的简单路径即为树的直径。

求树的直径的方法就是在树上任选一点u，求距离点u最远的点y，再求距离点y最远的点s，点y到点s的距离即为树的直径。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #define N 4200
 4 struct hehe{
 5     int next;
 6     int to;
 7 }edge[N];
 8 int num_edge,head[N],dis[N],n,a,b,y;
 9 int add_edge(int from,int to){
10     edge[++num_edge].next=head[from];
11     edge[num_edge].to=to;
12     head[from]=num_edge;
13 }
14 int dfs(int x){
15     for(int i=head[x];i;i=edge[i].next)
16         if(!dis[edge[i].to]){
17             dis[edge[i].to]=dis[x]+1;
18             dfs(edge[i].to);
19         }
20 }
21 int main(){
22     scanf("%d",&n);
23     for(int i=1;i<n;++i){
24         scanf("%d%d",&a,&b);
25         add_edge(a,b);
26         add_edge(b,a);
27     }
28     dfs(1);
29     for(int i=y=1;i<=n;i++)
30         if(dis[i]>dis[y])
31             y=i;
32     memset(dis,0,sizeof(dis));
33     dfs(y);
34     for(int i=y=1;i<=n;i++)
35         if(dis[i]>dis[y])
36             y=i;
37     printf("%d",dis[y]);
38     return 0;
39 }
View Code

2.树的重心

若有一点，其所有子树中最大子树的节点数最少，则该点就是这棵树的重心。

一般的树只有一个重心，有些有偶数个节点的树，有两个节点。

求树的重心方法就是随意确定一个根节点，先把无根树转化为有根树，dfs求出所有点的子树的节点个数。如果有一点满足该点的子树的节点数的二倍大于等于总结点数(size[u]*2>=n)，并且该点的儿子都满足子树的节点数的二倍小于等于总结点数(size[son_u]*2<=n)，这个点就是树的重心。

 1 #include<cstdio>
 2 #define N 42000
 3 int n,a,b,next[N],to[N],head[N],num,size[N],father[N],ans;
 4 void add(int false_from,int false_to){
 5     next[++num]=head[false_from];
 6     to[num]=false_to;
 7     head[false_from]=num;
 8 }
 9 void dfs(int x){
10     size[x]=1;
11     for(int i=head[x];i;i=next[i])
12         if(father[x]!=to[i]){
13             father[to[i]]=x;
14             dfs(to[i]);
15             size[x]+=size[to[i]];
16         }
17     if(size[x]*2>=n&&!ans)
18         ans=x;
19 }
20 int main(){
21     scanf("%d",&n);
22     for(int i=1;i<n;++i){
23         scanf("%d%d",&a,&b);
24         add(a,b);
25         add(b,a);
26     }
27     dfs(1);
28     printf("%d",ans);
29     return 0;
30 }
View Code

 

posted @ 2017-05-04 21:05  江屿  阅读(4073)  评论(1)  编辑  收藏  举报