树的表示方法

树的表示方法

树的表示方法一般有三种：遍历表示法，括号序列法以及prufer数列。

 

1.遍历表示法

遍历表示法就是通过遍历一棵树来确定这棵树的表示方法。遍历方法有三种：先序遍历，中序遍历和后序遍历。

先序遍历：按照父节点，左子结点，右子节点来遍历（简称 头左右）。以上图为例，先序遍历表达式为1 2 4 8 9 5 10 3 6 7。

中序遍历：按照左子结点，父节点，右子节点来遍历（简称 左头右）。以上图为例，中序遍历表达式为8 4 9 2 10 5 1 6 3 7。

后序遍历：按照左子结点，右子节点，父节点来遍历（简称 左右头）。以上图为例，后序遍历表达式为8 9 4 10 5 2 6 7 3 1。

2.括号序列法

通过遍历树时的遍历顺序以及出入每个节点的时间组成的序列。

按照先序遍历即为：（1（2（4（8）（9））（5（10））（3（6）（7））。

3.prufer数列

将一棵n各节点的无根树转化为长度为n-2的字符串，字符串与树之间一一对应。

生成字符串：每次将最小的叶结点的父节点存入字符串，并删除该叶结点，直到无根树只剩两个节点。

还原无根树：每次将字符串中第i个节点和从i到n-2未出现过的最小的节点连接起来，最后连接无根树剩余的那两个节点。

生成步骤：

找到6，字符串存入3,删除6，当前字符串为：3。

找到7，字符串存入3,删除7，当前字符串为：3 3。

找到3，字符串存入1,删除3，当前字符串为：3 3 1。

找到1，字符串存入2,删除1，当前字符串为：3 3 1 2。

找到8，字符串存入4,删除8，当前字符串为：3 3 1 2 4。

找到9，字符串存入4,删除9，当前字符串为：3 3 1 2 4 4。

找到4，字符串存入2,删除4，当前字符串为：3 3 1 2 4 4 2。

找到10，字符串存入5,删除10，当前字符串为：3 3 1 2 4 4 2 5。

最后剩余两节点为2 5。

还原步骤：

找到3,3之后未出现且未被标记的点为6，标记点6，连接3 6。

找到3,3之后未出现且未被标记的点为7，标记点7，连接3 7。

找到1,1之后未出现且未被标记的点为3，标记点3，连接1 3。

找到2,2之后未出现且未被标记的点为1，标记点1，连接1 2。

找到4,4之后未出现且未被标记的点为8，标记点8，连接4 8。

找到4,4之后未出现且未被标记的点为9，标记点9，连接4 9。

找到2,2之后未出现且未被标记的点为4，标记点4，连接2 4。

找到5,5之后未出现且未被标记的点为10，标记点10，连接5 10。

最后连接生成时最后剩余的两点2 5。

以上三种表示法中，遍历表示法适用于二叉树，括号序列法适用于有序树，prufer数列适用于无根树。