tarjan算法求强连通分量

第一篇博客，尽管园龄已经一年了。。

 

tarjan算法求强连通分量

有种tarjan算法是求强连通分量的。

那强连通分量是啥呢？

在有向图G中，如果两个顶点vi,vj间（vi>vj）有一条从vi到vj的有向路径，同时还有一条从vj到vi的有向路径，则称两个顶点强连通。如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个强连通图。有向图的极大强连通子图，称为强连通分量。

（如还不懂就点这）

such as：

 

该图中共有三个强连通分量，分别为【1,2,3,4】、【5】、【6】。

1,2,3,4之间可以相互到达，而5和6只能到达自己，所以分成了以上三个分量。

要找强连通分量，使用链表与深搜结合的办法：

建好表后，以每一个点为起点都深搜一次，这里需要维护两个数组，一个是dfn[N]，一个是low[N]。

dfn[v]表示顶点v被访问的时间，low[v]表示与顶点v邻接的未删除的顶点u的low[v]与low[u]的最小值。

在深搜的回溯过程中，如果dfn[v]==low[v]，那么当前顶点就是一个强连通分量的根（由于不断维护low数组，所以该强连通分量中所有节点的low都为第一遍深搜时时间。如果不是强连通分量的根，那么一定属于另一个强连通分量，而且它的根是当前顶点的祖宗,那么存在包含当前顶点的到其祖宗的回路，可知low[v]一定会被更改为一个比dfn[v]更小的值）

下附代码

 

#include<cstdio>
#include<stack>
#define N 420000
using namespace std;
stack<int>p; 
struct hehe{ 
    int next;
    int to;
}edge[N];
int head[N],num_edge;
int time;
int dfn[N]; 
int low[N]; 
int ans1,ans2;
int x,y,n,m;
int place[N];
bool f[N]; 
bool k;
void add_edge(int from,int to){ 
    edge[++num_edge].next=head[from];
    edge[num_edge].to=to;
    head[from]=num_edge;
}
void dfs(int x){
    k=0;
    p.push(x);
    dfn[x]=low[x]=++time; 
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].next){
        if(f[edge[i].to]) 
            continue;
        if(dfn[edge[i].to])
            low[x]=min(low[x],dfn[edge[i].to]); 
        else{ 
            dfs(edge[i].to);
            low[x]=min(low[x],low[edge[i].to]);
        }
    }
    if(low[x]==dfn[x]){
        ++ans2;
        while(p.top()!=x){
            f[p.top()]=1; 
            printf("%d ",p.top()); 
            place[p.top()]=ans2; 
            p.pop(); 
            k=1;
        }
        f[p.top()]=1;
        place[p.top()]=ans2;
        p.pop();
        printf("%d\n",x);
        if(k)++ans1;
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m); 
    for(int i=1;i<=n;i++)
        f[i]=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add_edge(x,y); 
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(dfn[i]==0){ 
            time=0; 
            dfs(i);
        }
    printf("%d\n",ans1); 
    printf("%d\n",ans2); 
    for(int i=1;i<=n;++i)
        printf("%d ",place[i]); 
    return 0;
}