P8743 [蓝桥杯 2021 省 A] 异或数列 题解

题意补充：初始 $a,b$ 均为 $0$。

位越高对 $a,b$ 的贡献越大，所以从高位往低位考虑。给几组样例以便分析：

1 0 0 0 0

1 1 0 0 0

1 1 1 0 0

1 1 1 0

答案分别是 $1,0,-1,1$。

设当前位有 $x$ 个 $1$，有 $y$ 个 $2$。

• 如果 $x=1$，Alice 必胜。
• 如果 $2|x$，当前位无法判断。
• 如果 $x\ne 1$ 且 $2|x+1$，如果 $2|y$，Alice 必胜，否则 Bob 必胜。

对于第二种情况，无论如何选择，Alice 和 Bob 选择的 $1$ 的个数的奇偶性相同；对于第三种情况，双方同时选 $0$ 的情况不会影响答案，可以将 $y$ 视为 $y\mathrm{\%}2$。选了奇数个 $1$ 的人才能得到贡献，所以如果 $y=0$，Alice 必败，否则 ta 可以通过选 $0$ 来夺回优势。

按照上述思路从高位往低位分析即可。

code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int t,n,c[N],maxn;
int get(int x)
{
	int cnt=0;
	while(x)x/=2,cnt++;
	return cnt;
}
int work()
{
	for(int i=get(maxn);i>=0;i--)
	{
		int cnt=0;//文中 x
		for(int j=1;j<=n;j++)cnt+=bool((c[j]>>i)%2);
		if(cnt==1)return 1;
		else if(cnt%2)return(n-cnt)%2?-1:1;
	}
	return 0;
}
signed main()
{
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		maxn=0;
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&c[i]),maxn=max(maxn,c[i]);
		printf("%d\n",work());
	}
}