[LeetCode] #45 跳跃游戏 II

给你一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的第一个位置。

数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

你的目标是使用最少的跳跃次数到达数组的最后一个位置。

假设你总是可以到达数组的最后一个位置。

输入: nums = [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。
     从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。

使用最少的跳跃次数很容易可以想到用贪心算法或者动态规划

贪心算法有两种思路

一是贪开始的每一步，二是贪最后一步

贪心算法一（贪开始的每一步）

以[2,3,1,1,4]为例，

位于0下标位置，可以选择到1下标、2下标，最远边界是2（max = 2）

此时必须跳一步（step++，step=1），最远可以跳到2，当我们到达2时又必须选择跳下一步（end = 2）

位于1下标位置，可以选择到2下标、3下标、4下标，最远边界是4（max = 4）

此时可以先不跳

位于2下标位置，可以选择到3下标，最远边界是3，小于4不更新边界

此时必须跳一步（step++，step=2），最远可以跳到4，当我们到达4时又必须选择跳下一步（end = 4）

。。。。。

class Solution {
    public int jump(int[] nums) {
        int l = nums.length;
        int end = 0;
        int max = 0;
        int step = 0;
        for(int i = 0; i < l - 1; i++){
            max = Math.max(max, nums[i] + i);
            if(i == end){
                end = max;
                step++;
            }
        }
        return step;
    }
}

贪心算法二（贪最后一步）

以[2,3,1,1,4]为例，

位于0下标位置，显然不能跳到最后，不能最为最后一步

位于1下标位置，可以跳到最后，此时与终点最远，直接贪，作为最后一步。确认这一步（step++）之后，更新最后一步（last = i）并且重新开始（break）。

。。。。

当最后一步是起点时结束

class Solution {
    public int jump(int[] nums) {
        int step = 0;
        int last = nums.length - 1;
        while(last > 0){
            for(int i = 0; i < last; i++){
                if(nums[i] + i >= last){
                    last = i;
                    step++;
                    break;
                }
            }
        }
        return step;
    }
}

动态规划

dp[i]：到达i的最小步数

状态转移方程：dp[i + j] = Math.min(dp[i + j], dp[i] + 1)

class Solution {
    public int jump(int[] nums) {
        int[] dp = new int[nums.length];

        dp[0] = 0;
        for (int i = 1; i < dp.length; i++) {
            dp[i] = nums.length + 1;
        }

        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            for (int j = 1; j <= nums[i]; j++ ) {
                if (i + j >= nums.length) {
                    return dp[dp.length - 1];
                }
                dp[i + j] = Math.min(dp[i + j], dp[i] + 1); 
            }
        }

        return dp[dp.length - 1];
    }
}

知识点：无

总结：无