[LeetCode] #70 爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

输入： 3

输出： 3

解释： 有三种方法可以爬到楼顶。

1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶

2.  1 阶 + 2 阶

3.  2 阶 + 1 阶

[LeetCode] #53 最大子序和中提到，当解决问题中是有重复子问题时可以使用动态规划。

以3级台阶为例，最后一步只有两种可能，1步或2步。

已知最后是2步，那我们只用看前1级台阶怎么走（子问题1）；

已知最后是1步，那我们只用看前2级台阶怎么走（子问题2）；

两种方法数相加得结果（子问题3）。

以4级台阶为例，最后一步同样只有两种可能，1步或2步。

已知最后是2步，那我们只用看前2级台阶怎么走（子问题2）；

已知最后是1步，那我们只用看前3级台阶怎么走（子问题3）；

两种方法数相加得结果（子问题4）。

每一次求解都利用了前面已求的子问题。

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        int p = 0, q = 0, r = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            p = q;     
            q = r;     
            r = p + q; 
        }
        return r;
    }
}

知识点：无

总结：动态规划常常适用于有重叠子问题和最优子结构性质的问题.