[LeetCode] #53 最大子序和

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]

输出：6

解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

暴力解法：

比较以某个节点为开头的所有子序列的大小

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int res = nums[0];
        for(int j = 0; j < nums.length; j++){
            int sum = 0;
            for(int i = j; i < nums.length; i++){
                sum += nums[i];
                if(sum > res) res = sum;
            }  
        }
        return res;
    }
}

动态规划算法：

动态规划常常适用于有重叠子问题和最优子结构性质的问题.

以子序列的结束节点为基准，每次找当前子序列的最大和（子问题）。

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int sum = 0, res = nums[0];
        for (int num : nums) {
            sum = Math.max(sum + num, num);
            res = Math.max(res, sum);
        }
        return res;
    }
}

贪心算法：

当前“连续和”为负数的时候立刻放弃，从下一个元素重新计算“连续和”，因为负数加上下一个元素 “连续和”只会越来越小。

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        if(nums == null || nums.length == 0) return 0;
        int curSum = 0;
        int maxSum = Integer.MIN_VALUE;
        int len = nums.length;
        for(int i = 0; i < len; i++){
            curSum += nums[i];
            maxSum = Math.max(maxSum,curSum);
            if(curSum < 0){  
                curSum = 0;
            }        
        }
        return maxSum;
    }
}

分治算法：

最大连续和有三种情况。

出现在左半部分。递归求解。

出现在右半部分。递归求解。

有左有右。求左边向左的最大和，再求右边向右的最大和，两边相加。

class Solution {
    public class Status {
        public int lSum, rSum, mSum, iSum;

        public Status(int lSum, int rSum, int mSum, int iSum) {
            this.lSum = lSum;
            this.rSum = rSum;
            this.mSum = mSum;
            this.iSum = iSum;
        }
    }

    public int maxSubArray(int[] nums) {
        return getInfo(nums, 0, nums.length - 1).mSum;
    }

    public Status getInfo(int[] a, int l, int r) {
        if (l == r) {
            return new Status(a[l], a[l], a[l], a[l]);
        }
        int m = (l + r) >> 1;
        Status lSub = getInfo(a, l, m);
        Status rSub = getInfo(a, m + 1, r);
        return pushUp(lSub, rSub);
    }

    public Status pushUp(Status l, Status r) {
        int iSum = l.iSum + r.iSum;
        int lSum = Math.max(l.lSum, l.iSum + r.lSum);
        int rSum = Math.max(r.rSum, r.iSum + l.rSum);
        int mSum = Math.max(Math.max(l.mSum, r.mSum), l.rSum + r.lSum);
        return new Status(lSum, rSum, mSum, iSum);
    }
}

知识点：

Math.max() 方法用于返回两个参数中的最大值。

double max(double arg1, double arg2)

float max(float arg1, float arg2)

int max(int arg1, int arg2)

long max(long arg1, long arg2)

总结：

动态规划常常适用于有重叠子问题和最优子结构性质的问题；

贪心算法不从整体最优上加以考虑，所做出的仅是在某种意义上的局部最优选择；

分治算法是将一个规模为N的问题分解为K个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题性质相同。；