codeforces #313 div1 D
好神的题目!
首先我们运用pick定理A=S-B/2+1将要求的东西转化掉
之后分离变量,我们变成了求选取凸包面积的期望和求选取凸包在边界上的点的期望
我们先考虑求选取凸包面积的期望
如何计算凸多边形的面积,我们可以原点为划分点,计算凸包上的每个向量的叉积的和
如何计算凸包边界上的点,我们可以计算凸包上的每个向量上的点
那么我们可以考虑每个向量被计算的概率
显然p(i)-p(i+k)这个向量被计算的概率为(2^(n-k-1)-1)/(2^n-1-n-n*(n-1)/2)次
这样我们就可以O(n^2)的计算出答案啦
但是显然这是会T的,我们发现当k很大的时候,概率趋近于无穷小
当这个概率不会对精度产生足够的误差影响的时候我们就不用计算啦
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 | #include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #define eps 1e-20 using namespace std; typedef long long LL; const int maxn=100010; long double ans; LL n; struct Point{ LL x,y; void read(){ scanf ( "%I64d%I64d" ,&x,&y);} }p[maxn]; int GCD( int a, int b){ return b==0?a:GCD(b,a%b);} int main(){ scanf ( "%I64d" ,&n); for ( int i=0;i<n;++i)p[i].read(); long double k=1- pow (0.5,n)*(n*n+n+2.0)/2.0; long double P=1.0/4.0/k; for ( int i=1;i<n;++i){ long double now=P- pow (0.5,n)/k; int tmp=i; for ( int j=0;j<n;++j){ ans+=now*(p[j].x*p[tmp].y-p[j].y*p[tmp].x-GCD( abs (p[j].x-p[tmp].x), abs (p[j].y-p[tmp].y))); tmp=(tmp+1)%n; }P/=2; if (P<eps) break ; } printf ( "%.15lf\n" ,( double )(ans/2+1.0)); return 0; } |
【推荐】编程新体验,更懂你的AI,立即体验豆包MarsCode编程助手
【推荐】凌霞软件回馈社区,博客园 & 1Panel & Halo 联合会员上线
【推荐】抖音旗下AI助手豆包,你的智能百科全书,全免费不限次数
【推荐】博客园社区专享云产品让利特惠,阿里云新客6.5折上折
【推荐】轻量又高性能的 SSH 工具 IShell:AI 加持,快人一步
· 开发中对象命名的一点思考
· .NET Core内存结构体系(Windows环境)底层原理浅谈
· C# 深度学习:对抗生成网络(GAN)训练头像生成模型
· .NET 适配 HarmonyOS 进展
· .NET 进程 stackoverflow异常后,还可以接收 TCP 连接请求吗?
· 本地部署 DeepSeek:小白也能轻松搞定!
· 基于DeepSeek R1 满血版大模型的个人知识库,回答都源自对你专属文件的深度学习。
· 在缓慢中沉淀,在挑战中重生!2024个人总结!
· 大人,时代变了! 赶快把自有业务的本地AI“模型”训练起来!
· Tinyfox 简易教程-1:Hello World!