续谈随机行走
随机行走与生活有什么关系？
哎呦，前面讲的都是数学。随机行走与现实生活有什么关系？随机行走及其数学在自然界随处可见。你房间内的气体分子互相碰来碰去，每次碰撞都改变一次运动方向，要确定分子从一处运动到另一处需多长时间，就要用到随机行走的数学知识。食用色素滴到水里，会逐渐扩展开去，背后的原因，部分是水的流动，还有部分原因正是无规行走。
空气分子
食用色素
二维和三维无规行走
一维无规行走比较容易懂，但是二维和三维无规行走就要难懂一点。二维无规行走就是物体能在平面内随意走动，三维无规行走就是物体能在三维空间内随意走动，比如房间内的空气分子就是在做三维无规行走。我们这里不用数学，直接告诉你结果，与一维情况类似，物体做二维或三维无规行走，走过\(N\)步后到出发点距离约为\(\sqrt{N}\)。
变步长无规行走
前面的推导中，步长是无量纲量，取为1。而在实际情况中，步长具有长度的量纲，并且是可变的。假设无规行走步长可变，设为\(r\)，平均步长为中\(\langle r\rangle\)，则走过的方均根距离为\(\sqrt{\langle d^2\rangle}=\langle r\rangle\sqrt{N}\)。
现在我们对无规行走的有了稍多的了解，我们再看看下面的gif图。图里展示的是7个黑点的二维无规行走。7个黑点从同一个点同时出发进行无规行走。注意到，每一步的步长并不相等。最后，有些点的终点在出发点的上面，有些点的终点在出发点的下面，有些点停在左边，有些点停在右边。有些点跑的远，有些点跑得近。
7个黑点的二维无规行走
有些随机行走不完全随机
我们前面考虑的无规行走，物体向任意方向走的概率都相等。但是不是所有无规行走都符合这条规则。偏倚无规行走就是偏向某个方向走的无规行走，最后会在此方向上有净的漂移。
无规行走有偏倚的方式有很多。我们再回到一维无规行走，可以有以下方法使无规行走有偏倚：
- 物体向左或向右的概率不相等，比如可以使物体向右的概率更大。
- 物体向左或向右的概率保持相等，但是向左或向右的步长不等，比如向右走，一次走2格，而向左一次只走1格。
在以上两种情况，物体都会向右有净的漂移，即无规行走为右偏无规行走。下图所示为二维偏倚无规行走。你能猜出偏倚的可能机制是前面两种机制中的哪一种吗？
