数组排序-希尔排序(Shell's Sort)

介绍：

    希尔排序是插入排序的一种。也称缩小增量排序，是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。该方法因Donald Shell于1959年提出而得名。

历史：

    希尔排序按其设计者希尔(Donald Shell)的名字命名，该算法由1959年公布。一些老版本教科书和参考手册把该算法命名为Shell-Metzner,即包含Marlene Metzner Norton 的名字，但是根据Metzner本人的说法：“我没有为这种算法做任何事，我的名字不应该出现在算法的名字中”。
    希尔排序是基于插入排序的以下两点性值而提出改进方法的：
      1.插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时，效率高，即可以达到线性排序的效率。
      2.但插入排序一般来说是低效的，因为插入排序每次只能将数据移动一位。

基本思想：

    取一个小于n的整数d1作为一个增量，把文件的全部记录数组。所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插入排序；然后，取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序，直至所取的增量，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。
    该方法实质上是一种分组插入方法。
    比较相隔较远距离(增量)的数，使得数移动时能跨过多个元素，则进行一次比较就可能消除多个元素交换。Donald Shell于1959年在以他的名字命名的派苏算法中实现了这一思想。算法先将要排序的一组数按某个增量d分成若干组，每组中记录的下标相差d，对每组中全部元素进行排序，然后再用一个较小的增量对它进行，在每组中再进行排序。当增量减到1时，整个要排序的数被分成一组，排序完成。
    一般的初次取序列的一半为增量，以后每次减半，直到增量为1。
    给定实例的shell排序的排序过程。
    假设待排序的文件有10个记录，其关键字分别是：
     86,11,54,34,53,12,45,81,19,65
    增量序列的取值依次为：
     5,2,1

稳定性：

    由于多次插入排序，我们知道一次插入排序是不稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以shell排序是不稳定的。

排序过程：

    缩小增量
    希尔排序属于插入类排序，是将整个有序序列分割成若干小的子序列分别进行插入排序。
    排序过程：先取一个正整数d1<n，把所有序号相隔d1的数组元素放一组，组内进行直接插入排序；然后取d2<d1，重复上述分组和排序操作；直至di=1，即所有记录放进一个组中排序为止。

示例：

package com.lxj.cnblogs;

/**
 * @author 刘小将
 * 测试希尔排序
 */
public class ShellSort {

    public static void main(String[] args) {
        int[] a = {86,11,54,34,53,12,45,81,19,65};  //声明一个数组并给定值
        printArray(a);                              //输出原始数组到控制台
        int k = 3;
        while (k >= 1){
            shellSort(a,k);
            printArray(a);
            k--;
        }
    }

    /**
     * 希尔排序算法
     * @param a
     * @param k
     */
    public static void shellSort(int[] a,int k){
        int i = 0;
        int j = 0;
        for(i = k;i < a.length;i+=k){
            int temp = a[i];
            if(a[i-k]>a[i]){
                for (j = i-k;j >= 0; j-=k){
                    if(temp<a[j]){
                        a[j+k] = a[j];
                    }else{
                        break;
                    }
                }

                a[j+k] = temp;

            }
        }
    }

    /**
     * 输出方法
     * @param array
     */
    public static void printArray(int[] array){
        for(int i : array){
            System.out.print(i+" ");
        }
        System.out.println();
    }

}

运行结果：

86 11 54 34 53 12 45 81 19 65 
34 11 54 45 53 12 65 81 19 86 
19 11 34 45 53 12 54 81 65 86 
11 12 19 34 45 53 54 65 81 86 

原理：

算法分析：

  优劣：
    不需要大量的辅助空间，和归并排序一样容易实现。希尔排序是基于插入排序的一种算法，在此基础之上增加了一个新的特性，提高了效率。希尔排序的时间复杂度与增量序列的选取有关，例如希尔增量时间复杂度为O(n^{2)，而Hibbard增量的希尔排序的时间复杂度为O(n}(3/2)),希尔排序时间复杂度的下界是n*log2n。希尔排序没有快速排序算法快O(n(logn))，因此中等大小规模表现良好，对规模非常大的数据排序不是最优选择。但是比O(n^2)复杂度的算法快得多。并且希尔排序非常容易实现，算法代码短而简单。此外，希尔算法在最坏的情况下和平均情况下执行效率相差不是很多，与此同时快速排序在最坏的情况下执行的效率会非常差。专家们提倡，几乎任何排序工作在开始时都是都可以用希尔排序，若在实际使用中证明它不够快，再改成快速排序这样更高级的排序算法。本质上讲，希尔排序算法是直接插入排序算法的一种改进，减少其复制的次数，速度要快很多，原因是：当n值很大时数据项每一趟排序需要的个数很少，但数据项的距离很长。当n值减小时每一趟需要和动的数据增多，此时已经接近于它们排序后的最终位置。正是这两种情况的结合才使希尔排序效率比插入排序高很多。Shell算法的性能与所选取的分组长度序列有很大的关系。只对特定的待排序记录序列，可以准确地估算关键词的比较次数和对象移动次数。想要弄清关键词比较次数和记录移动次数与增量选择之间的关系，并给出完整的数学解析，至今仍是数学难题。

  时间性能：
    1.增量序列的选择：
    Shell排序的执行时间依赖于增量序列。
    好的增量序列的共同特征：
      a.最后一个增量必须为1。
      b.应该尽量避免序列中的值(尤其是相邻的值)互为倍数的情况。
    有人通过大量的实验，给出了较好的结果：当n较大时，比较和移动的次数约在nl.25到1.6n1.25之间。
    2.Shell排序的时间性能优于直接插入排序：
    希尔排序的时间性能优于直接插入排序的原因：
      a.当文件初态基本有序时直接插入排序所需的比较和移动次数均较少。
      b.当n值较小时，n和n^{2的差别也较小，即直接插入排序的最好时间复杂度O(n)和最坏时间复杂度O(n}2)差别不大。
      c.在希尔排序开始时增量较大，分组较多，每组的记录数目少，故各组内直接插入较快，后来增量di逐渐缩小，分组数逐渐减小，而各组的记录数数目逐渐增多，但由于已经按di-1作为距离排过序，使文件较接近于有序状态，所以新的一趟排序过程也较快。

    因此，希尔排序在效率上较直接插入排序有较大改进。