hdu 2669 Romantic

原题链接：hdu 2669 Romantic

使用扩展的欧几里得算法。

对于初始的两个整数$x_1,y_1$，我们一定可以计算出$ax_1+by_1 = gcd(a,b)$，递推下一步，我们可以得到公式：

\begin{equation}  ax_1+by_1 = gcd(a,b)  = gcd(b,a\%b) = bx_2 + (a\%b)y_2 \end{equation}

从而解出$x_1 = y_2$和$y_1 = x_2-(a/b)y_2$。从而我们可以使用递归实现对扩展欧几里得的计算。

需要注意的是满足条件的解不唯一，对于任意的整数$k$，我们有$x = x+kb$，$y = y - ka$同样成立，答案求的是在众多解中的最小的正整数$x$和与其配对的$y$。

代码如下:

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
void exgcd(LL a, LL b, LL &d, LL &x, LL &y) 
{
    if( b == 0 )
    {
        d = a;
        x = 1;
        y = 0;
    }
    else
    {
        exgcd(b, a%b, d, x, y);
        int t = x;
        x = y;
        y = t - (a/b)*x;
    }
}
int main(int argc, char *argv[])
{
    LL x, y, d, a, b;
    while(cin>>a>>b)
    {
        exgcd(a, b, d, x, y);
        if( d == 1 )
        {
            while( x < 0 )
            {
                x += b;
                y -= a;
            }
            cout<<x<<" "<<y<<endl;
        }
        else
        {
            printf ( "sorry\n" );
        }
    }
}