蓝桥杯第六届 省赛 c语言A组
第一题
方程整数解
方程: a^2 + b^2 + c^2 = 1000
这个方程有整数解吗?有:a,b,c=6,8,30 就是一组解。
你能算出另一组合适的解吗?
请填写该解中最小的数字。
注意:你提交的应该是一个整数,不要填写任何多余的内容或说明性文字。
【思路】
这题有争议,有人算出是10,有人的答案是-30,既然题目没有明确说明答案是非负整数,我觉得应该是-30。
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int a, b, c;
for (int i = 1; i <= 33; i++)
for (int j = 1; j <= 33; j++)
for (int k = 1; k <= 33; k++) {
if ((i*i + j*j + k*k) == 1000)
cout << i << ' ' << j << ' ' << k << endl;
}
return 0;
}
第二题
星系炸弹
在X星系的广袤空间中漂浮着许多X星人造“炸弹”,用来作为宇宙中的路标。
每个炸弹都可以设定多少天之后爆炸。
比如:阿尔法炸弹2015年1月1日放置,定时为15天,则它在2015年1月16日爆炸。
有一个贝塔炸弹,2014年11月9日放置,定时为1000天,请你计算它爆炸的准确日期。
请填写该日期,格式为 yyyy-mm-dd 即4位年份2位月份2位日期。比如:2015-02-19
请严格按照格式书写。不能出现其它文字或符号。
【思路】
这道题手算或者用Excel都能很快得到答案,当然也可以编写程序求解,这里介绍Excel的使用方法。(注意答案的格式!)
1.右击单元格,点击"设置单元格格式",“数字” -> “日期” -> “类型”,选择合适的输入类型。
2.在第一个单元格内输入日期,选中第二个单元格,在公式栏输入公式 =A1+1000 ,其实意思就是A1格内的元素叫上一千等于A2格内的元素。回车答案即可显示出来。
答案:2017-8-5
第三题
奇妙的数字
小明发现了一个奇妙的数字。它的平方和立方正好把0~9的10个数字每个用且只用了一次。
你能猜出这个数字是多少吗?
请填写该数字,不要填写任何多余的内容。
【思路】
用暴力法求解,循环遍历一个范围内的数字,符合题目条件立即输出结果。
答案:69
#include <iostream>
using namespace std;
const int NUM = 10;
bool f(int a, int b);
int main() {
int n;
for (int i = 30; i < 1000; i++) {
if (f(i*i, i*i*i)) {
cout << i*i << ' ' << i*i*i << ' ' << i << endl;
break;
}
}
return 0;
}
bool f(int a, int b) {
int s[NUM] = {0};
int k;
bool flag = true;
for (int i = 0; i < NUM; i++) {
s[i] = 0;
}
while (a != 0) {
k = a%10;
s[k] = 1;
a /= 10;
}
while (b != 0) {
k = b%10;
s[k] = 1;
b /= 10;
}
for (int i = 0; i < NUM; i++) {
if (s[i] == 0) {
flag = false;
break;
}
}
return flag;
}
第四题
格子中输出
StringInGrid函数会在一个指定大小的格子中打印指定的字符串。
要求字符串在水平、垂直两个方向上都居中。
如果字符串太长,就截断。
如果不能恰好居中,可以稍稍偏左或者偏上一点。
下面的程序实现这个逻辑,请填写划线部分缺少的代码。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
void StringInGrid(int width, int height, const char* s)
{
int i,k;
char buf[1000];
strcpy(buf, s);
if(strlen(s)>width-2) buf[width-2]=0;
printf("+");
for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");
printf("+\n");
for(k=1; k<(height-1)/2;k++){
printf("|");
for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");
printf("|\n");
}
printf("|");
printf("%*s%s%*s",_____________________________________________); //填空
printf("|\n");
for(k=(height-1)/2+1; k<height-1; k++){
printf("|");
for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");
printf("|\n");
}
printf("+");
for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");
printf("+\n");
}
int main()
{
StringInGrid(20,6,"abcd1234");
return 0;
}
对于题目中数据,应该输出:
【思路】
不熟悉这种输出类型的朋友可能就凉了
%*s 后面要传两个参数,一个是数字n,一个是字符串s,表示输出的字符串长度为n,如果s的长度不够,则在前面用空格填补。
再来分析题目,意思是要输出当前指定的字符串这一行,则我们要计算出当前行左边和右边的空格数,这里有一个小细节,即如果不能恰好居中,可以稍稍偏左或者偏上一点,所以右边的空格数要么比左边的空格数大一,要么相等。
答案: (width-2-strlen(buf))/2," ",buf,(width-2-strlen(buf)+1)/2," "
第五题
九数组分数
1,2,3...9 这九个数字组成一个分数,其值恰好为1/3,如何组法?
下面的程序实现了该功能,请填写划线部分缺失的代码。
#include <stdio.h>
void test(int x[])
{
int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3];
int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8];
if(a*3==b) printf("%d / %d\n", a, b);
}
void f(int x[], int k)
{
int i,t;
if(k>=9){
test(x);
return;
}
for(i=k; i<9; i++){
{t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
f(x,k+1);
_____________________________________________ // 填空处
}
}
int main()
{
int x[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
f(x,0);
return 0;
}
注意:只填写缺少的内容,不要书写任何题面已有代码或说明性文字。
【思路】
深搜+回溯,每次交换两个元素的位置,遍历所有的情况,符合条件的情况则输出。
答案: {t=x[i];x[i]=x[k];x[k]=t;}
第六题
牌型种数
小明被劫持到X赌城,被迫与其他3人玩牌。
一副扑克牌(去掉大小王牌,共52张),均匀发给4个人,每个人13张。
这时,小明脑子里突然冒出一个问题:
如果不考虑花色,只考虑点数,也不考虑自己得到的牌的先后顺序,自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢?
请填写该整数,不要填写任何多余的内容或说明文字。
【思路】
简化问题,一共有13种类型的牌,小明要从中抽出13张,每种类型的牌可以拿0~4张。
利用深度优先搜索的思想,具体实现参考代码
设置递归出口:
1.当小明刚好拿够13张牌时,返回
2.当小明在13种类型的牌中都拿了(可拿0~4张牌)一遍,返回
否则:
继续从下一种类型的牌中拿牌,每种牌可拿0~4张
答案:3598180
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
int count = 0;
void dfs(int sum, int k) {
if (sum == 13) {
count ++;
return ;
}
if (k == 14) return ;
for (int i = 0; i <= 4; i++) {
dfs(sum + i, k + 1);
}
}
int main() {
dfs(0, 1);
cout << count << endl;
return 0;
}
第七题
手链样式
小明有3颗红珊瑚,4颗白珊瑚,5颗黄玛瑙。
他想用它们串成一圈作为手链,送给女朋友。
现在小明想知道:如果考虑手链可以随意转动或翻转,一共可以有多少不同的组合样式呢?
请你提交该整数。不要填写任何多余的内容或说明性的文字。
【思路】
依然用暴力法。
首先把12颗宝石的排列状况用字符串存储 "AAABBBBCCCCC",考虑这个字符串的全排列情况。这里运用了stl模板函数next_permutation()。
每当有一种新的组合样式出现时,压入变长数组的尾部。
由于手链可以随意转动或翻转,所以压入数组的数据需要稍作改动(temp = str + str)。在此判断新的排列是否是一个新的组合样式的算法就是,每次遍历变长数组中的字符串,如果在数组的字符串中能找到该排列,说明之前的排列经过转动或翻转可以得到当前的排列,当前排列不是新的组合样式,否则当前排列稍作改动压入变长数组。
在一个字符串中寻找判断一个子串是否存在,可用以下方法:
str.find(ss) == string::npos;
find()方法返回string::npos表示没找到字串。
答案:1170
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
int main()
{
string str = "AAABBBBCCCCC";
int rec = 0;
bool flag;
vector<string> vec;
do {
flag = true;
for (int i = 0; i < vec.size(); i++) {
if (vec[i].find(str) != string::npos) { //寻找之前的排列经过翻转是否能得到当前排列
flag = false;
break;
}
}
if (flag == true) {
rec++;
string tmp = str + str;
vec.push_back(tmp);
reverse(tmp.begin(), tmp.end());
vec.push_back(tmp);
}
}while(next_permutation(str.begin(), str.end()));
cout << rec << endl;
return 0;
}
第八题
饮料换购
乐羊羊饮料厂正在举办一次促销优惠活动。乐羊羊C型饮料,凭3个瓶盖可以再换一瓶C型饮料,并且可以一直循环下去(但不允许暂借或赊账)。
请你计算一下,如果小明不浪费瓶盖,尽量地参加活动,那么,对于他初始买入的n瓶饮料,最后他一共能喝到多少瓶饮料。
输入:一个整数n,表示开始购买的饮料数量(0<n<10000)
输出:一个整数,表示实际得到的饮料数
例如:
用户输入:
100
程序应该输出:
149
用户输入:
101
程序应该输出:
151
资源约定:
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准,不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>, 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时,注意选择所期望的编译器类型。
【思路】
一个变量记录饮料数,一个变量记录手中剩余的瓶盖,瓶盖数不断缩小(3个瓶盖换一瓶饮料),当不足3个瓶盖时,输出结果。提醒一下瓶盖数不是三的倍数时,不足的个数要投入到下一轮的计算中。
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int n, a;
cin >> n;
a = n;
while (n >= 3) {
a += (n / 3);
n = (n / 3) + (n % 3);
}
cout << a << endl;
return 0;
}