1. 草稿

1. 有量纲数理统计

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TF1 平均值

🎯均值是信号的平均，是一阶矩。
🎯均值反应信号中的静态部分，一般对诊断不起作用，但对计算其他参数有很大的影响，一般在计算时应先从数据中去除均值，剩下对诊断有用的部分👉“零均值化处理”

补：均方值
🎯均方值是信号的平方的平均（信号→平方→平均值），代表了信号的能量，是二阶矩

TF2 均方根值

🎯均方根（RMS）又叫有效值。将所有值平方求和，求其均值，再开平方，就得到均方根值。或者说均方根值等于均方值的算数平方根。
🎯均方根值表示信号的能量，多用于评价振动等级或烈度。

TF3 平方根幅度

方根幅度是算术平方根的平均值的平方

TF4 绝对平均值

TF5 方差

方差是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数，代表了信号能量的动态分量（均值的平方是静态分量），反应数据间的离散程度，是二阶中心距

TF6 最大值

TF7 最小值

TF8 峰峰值

TF9 峰值

TF10 标准差

标准差又叫均方差，是方差的算数平方根。标准差反应的是数据的离散程度。
问题来了，方差和标准差都表示数据的离散程度，那么既然有了方差，为什么还要有标准差呢？
为了和原始信号统一量纲。
举个例子，假设北京一年的平均气温是20℃，气温标准差是10℃；乌鲁木齐一年的平均气温是20℃，气温标准差是15℃。这样会对气温的离散程度有一个直观理解，但如果说北京的气温方差是100，乌鲁木齐是225，就很不方便理解了。

歪度系数α

歪度α表示信号的幅值概率密度函数p(x)对纵坐标的不确定性，如果α越大，则不对称越厉害。

峭度系数K（或者β）

峭度（Kurtosis）K 是反映振动信号（幅值）分布特性的数值统计量，是归一化（标准化）的4阶中心矩，计算公式如下：

🎯峭度的意义
峭度系数的意义如图所示，当k=3时，代表分布曲线具有正常峰度，即零峭度；由计算公式可知，当 标准差 小于 正常标准差 时，即观测值分散程度较小时，k增大，此时分布曲线峰顶的高度大于正常曲线的峰度，称为正峭度，k>3;当 标准差 大于 正常标准差 时，即观测值分散程度较大时，k减小，此时分布曲线峰顶的高度小于正常曲线的峰度，称为负峭度, k<3;

最通俗的总结：其实峭度就类似于方差，出现了异常后，方差变大，只是 它用 4 阶放大了异常，避免了噪声的影响
🎯 深入理解
峭度系数表示的是轴承工作表面出现疲劳故障时，每转一周，工作面缺陷处会产生的冲击脉冲，故障越大，冲击响应幅值越大，故障现象越明显。
故峭度系数可描述故障造成大幅脉冲的概率；
【为什么是 4 次方】由于噪声的存在，大幅值可能是噪声，也可能是故障，故需将 脉冲响应 与 噪声的差距拉大 以提高信噪比，所以峭度系数计算脉冲幅值的 4 次方，这样可大大提高指标的准确性。
峭度系数对轴承早期故障较敏感，轴承一旦发生故障，K值即增大。也就是说当轴承逐步出现滚动表面损伤时，振动信号中必然产生周期性大幅值脉冲。
计算时，采样频率及采样点数对计算结果有一定的影响。K值的计算是在概率密度函数标准化后进行的，当转速或载荷变化虽然也发生变化，但其均值和标准差也随之变化，幅值概率密度函数的形状与原工作状况无太大差别，对轴承故障的发展程度反映不很敏感，所以K值变化不大。

2. 无量纲数理统计

✨有量纲指标虽然对信号特征比较敏感，但也会因工作条件（如负载）的变化而变化，并极易受环境干扰的影响，具有表现不够稳定的缺陷。相比而言，无量纲指标能够排除这些扰动因素的影响，因而被广泛应用于特征提取的领域当中。
✨有量纲幅域参数的大小与信号（振动）的绝对幅值有关，也就是和振动产生的工作条件有关，不同工作条件下的有量纲幅域参数不可比，为此构造了无量纲幅域参数。

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波形指标

波型因子是有效值（RMS）与整流平均值的比值。在电子领域其物理含义可以理解为直流电流相对于等功率的交流电流的比值，其值大于等于1。说到这儿也许你已经发现了，波形因子=脉冲因子/峰值因子。

峰值指标

峰值因子是信号峰值与有效值（RMS）的比值，用来检测信号中是否存在冲击的统计指标。峰值是一个时不稳参数，不同的时刻变动很大。由于峰值的稳定性不好，对冲击的敏感度也较差，因此在故障诊断中，该指标逐渐被峭度指标取代。

脉冲指标

脉冲因子是信号峰值与整流平均值（绝对值的平均值）的比值。脉冲因子和峰值因子的区别在分母上，由于对于同一组数据整流平均值小于有效值，所以脉冲因子大于峰值因子。脉冲因子也同样用以检测信号中是否存在冲击。

裕度指标

裕度因子是信号峰值与方根幅值的比值。与峰值因子类似，方根幅值和均方根值（有效值）是对应的，均方根的公式是信号平方和的平均值的算术平方根，方根幅值是算术平方根的平均值的平方（有点绕）。裕度因子可以用于检测机械设备的磨损情况。

峭度指标

峭度因子是表示波形平缓程度的，用于描述变量的分布。正态分布的峭度等于3，峭度小于3时分布的曲线会较“平”，大于3时分布的曲线较“陡”。

峭度指标是无量纲参数，由于它与轴承转速、尺寸、载荷等无关，对冲击信号特别敏感，特别适用于表面损伤类故障、尤其是早期故障的诊断。 　　　　【从正常到故障，变化明显，从故障到故障，变化不明显，故适合早期诊断】
在轴承无故障运转时，由于各种不确定因素的影响，振动信号的幅值分布接近正态分布，峭度指标值K≈3;
随着故障的出现和发展，振动信号中大幅值的概率密度增加，信号幅值的分布偏离正态分布，正态曲线出现偏斜或分散，峭度值也随之增大。
峭度指标的绝对值越大，说明轴承偏离其正常状态，故障越严重，
如当其K>8时，则很可能出现了较大的故障。

偏度因子

偏度因子：偏度也叫偏斜度、偏态。偏度和峭度是有一定的相关性的，峭度因子是四阶中心矩和标准差的四次方的比值；偏度因子是三阶中心矩和标准差的三次方的比值。偏度与峭度相同，描述的是分布。物理含义简单理解的话，对于单峰分布，负偏度代表分布图线的“头”在右侧，“尾”在左侧；正偏度反之。参看下图：

综合来说：峰值因子、脉冲因子和裕度因子的物理意义是相似的，峰值因子和脉冲因子都是用来检测信号中有无冲击的指标，裕度因子常用来检测机械设备的磨损状况。峭度因子也是对振动信号冲击特性的反应，不过公式的表达形式上与前三个差异较大。
在评价这些指标的性能时，通常使用敏感性与稳定性来衡量。脉冲指标、峰值指标和峭度都对冲击类故障比较敏感，特别是当故障早期发生时，它们有明显的增加；但上升到一定程度后，随故障的逐渐发展，反而会下降，表明它们对早期故障有较高的敏感性，但稳定性不好。有效值的稳定性较好，但对早期故障信号不敏感。为了取得较好的效果，常常会将它们同时应用。