B树
B树是为磁盘或其他存取的辅助存储设备而设计的一种平衡搜索树，与红黑树的不同之处在于B树的结点可以有很多孩子。
主要内容：
一 B树的定义
二 B树上的基本操作
三 从B树中删除关键字
一 B树的定义
1. 一棵B树T是具有一下性质的有根树：
(1) 每个结点x有以下属性：
a. x.n，当前存储在结点x中的关键字个数
b. x.n个关键字本身x.key1，x.key2，...，x.keyx.n，以非降序存放，即x.key1 <= x.key2 <= ... <= x.keyx.n
c. x.leaf，一个布尔值，如果x是叶结点，则为TRUE，如果x是内部结点，则为FALSE
(2) 每个内部结点x还包含x.n + 1个指向其孩子的指针x.c1，x.c2，...，x.cx.n+1，叶结点的ci属性没有定义
(3) 关键字x.keyi 对存储在各子树中的关键字范围加以分割，如果ki 为任意一个存储在以x.ci为根的子树中的关键字，那么有
k1 <= x.key1 <= k2 <= x.key2 <= ... <= x.keyx.n <= kx.n+1
(4) 每个叶结点具有相同的深度，即树的高度h
(5) 最小度数：每个结点所包含的关键字个数有上界和下界，用一个被称为B树的最小度数的固定整数t >= 2来表示这些界：
a. 除了根结点以外的每个结点必须至少有t - 1个关键字。即除了根结点以外的每个内部结点至少有t个孩子。如果树非空，根结点至少有一个关键字。
b. 每个结点至多包含2t - 1个关键字，2t个孩子，一个结点恰好有2n - 1个关键字时是满的
2. 如果n >= 1，那么对任意一棵包含n个关键字，高度为h，最小度数t >= 2的B树T，有
二 B树上的基本操作
1. B树的根结点始终在主存中，无需进行DISK-READ，只要修改的时候进行DISK-WRITE
2. 任何被当作参数的结点在被传递之前，需要做一次DISK-READ
3. 搜索：输入指向某子树根结点x的指针即要搜索的关键字k，B-TREE-SEARCH返回的是由结点y和使得y.keyi = k 的下标 i 组成的有序对（y，i），否则返回NIL
递归过程中形成了一条从跟向下的简单路径，该过程访问的磁盘页面数为
，n为所含关键字的个数。在每个结点搜索所有关键字需要O(t)，总的CPU时间为
4. 构建一棵B树时，先用B-TREE-CREATE来创建一个空的结点，然后用B-TREE-INSERT来添加关键字。
ALLOCATE-NODE用来在O(1)创建一个新的结点。
5. 为了进行插入操作，这里引入过程B-TREE-SPLIT-CHILD，将一个满的结点（有2t - 1 个关键字）按其中间关键字分裂为2个各含t - 1 个关键字的结点，并将中间关键字提升到其父结点。输入一个非满的内部结点x和一个使x.ci为满的子结点的下标 i 。
下图为一个分裂的过程图解：
6. 以沿树单程下行方式插入关键字：
2～9行如果根为满即进行分裂，树的高度增加1，然后可以进行对一个非满结点的插入B-TREE-INSERT-NONFULL
NONFULL插入保证参数x为非满结点，2～8行判断如果已经是叶结点即可进行简单插入，否则可能要递归向下插入。13～14行判断向下插入时子结点是否为满，如果满就需要对该子结点进行分裂，保证下次调用NONFULL插入的是一个非满的结点。
B-TREE-INSERT需要O(h)次磁盘存取，总CPU时间为
三 从B树中删除关键字
1. 从内部结点删除一个关键字时，要重新安排这个结点的孩子。
2. 当要删除关键字的路径上结点（非根）有最少关键字个数时，也可能要向上回溯。
3. 过程B-TREE-DELETE从以x为根的子树中删除关键字k，调用时要保证x中关键字个数至少为t
4. 过程：
（1）如果关键字在结点x中并且x是叶结点，可以简单删除（调用时已经保证x最少关键字个数为t）
（2）关键字k在x中，并且x是内部结点：
a. 看结点x中前于k的子结点y，如果y至少包含 t 个关键字，则找出k在以y为根的子树中的前驱k'，递归删除k'，并在x中用k'代替k
b. a中的y少于t个关键字，可以检查结点x中后于k的子结点z，如果z有至少t个关键字则可以按照a的方式完成
c. 否则y和z中都只有t - 1个关键字，则将k和z的全部合并进y，这样x就失去了k和指向z的指针，并且y包含2t - 1个关键字，释放z并从y中递归删除k
（3）关键字k不在内部结点x中，则要确定包含k的子树x.ci。如果x.ci包含至少t个关键字，可以降至x.ci中递归删除k。否则，执行一下2种情况来保证降至一个至少包含t个关键字的结点。
a. 如果x.ci只有t - 1个关键字，但是它的一个相邻的兄弟有至少t个关键字，则将它兄弟的一个关键字升至x，将x中一个关键字降到x.ci，并将兄弟的相应指针移动到x.ci，使得x.ci增加一个关键字。
b. x.ci以及所有兄弟都只有t - 1个关键字，则将x.ci和一个兄弟进行合并，并将x中的一个关键字降至新形成的结点成为中间关键字。
该过程需要O(h)次磁盘操作，CPU时间为
