高中物理学热学

7——热学基本概念

7.2分子动理论基础

1.阿伏伽德罗常量

1摩尔任何物质所包含的点分子（原子）数目

$N_A=6.02\times {10}^{23}mo{d}^{-1}$

2.摩尔质量

可理解为相对分子质量，单位 $g/mol$，符号M

例如：$M(H_{2}O)=18g/mol$

3.物质的量

符号$n$，单位$mol$

$n=m(\mathrm{质}\mathrm{量})/M(\mathrm{摩}\mathrm{尔}\mathrm{质}\mathrm{量})$

4.扩散

5.布朗运动

产生原因：分子永不停息的做无规则运动

会随温度的升高而加剧

6.分子间有相互作用力

通常表现为引力与斥力的合力

7.3温度与温标

1.平衡态

2.状态参量

系统处于平衡状态下描述其物宏观状态的物理量

3.热平衡

温度是确定一个系统是否与其他系统处于热平衡的物理量

4.摄氏温标

5.定容气体温度计和理想气体温标

气体体积不变时，温度 $T$ 与气体压强 $p$ 成正比

$T=åp$

规定水的三相点（$0.01˚C$）为$273.16K$,压强为$p_3$

$T=273.16p/p_{3}K$

6.热力学温标

符号$T$

$T=t(\mathrm{摄}\mathrm{氏}\mathrm{温}\mathrm{标})+273.15$

7.4内能

1.分子动能

分子热运动的平均动能：所有分子动能平均值

温度是物体分子热运动的平均动能的标志

2.分子势能

物体的分子势能与体积有关

气体分子间的相互作用力是引力

3.内能

12总和

7.5热量与热传递

1.热传导

同一物体高温端向低温端传温

与传热介质的横截面积，传热介质单位距离的温度差有关

2.热对流 = 自然对流

3.强迫对流

4.热辐射

物体以发射电磁波的形式向外传递能量

8——气体

大气压强换算：

$1atm=1.02\times {10}^{5}Pa=76cmHg$

标准情况：

$p_0=1atm{T}_0=273.15K$时

$1mol$ 任何气体体积均为$V_0=22.4L$

8.1气体实验定律

1.玻意耳定律

$p_1{V}_1=p_2{V}_2$

2.查理定律

$p_1/T_1=p_2/T_2$

3.盖·吕萨克定律

$V_1/T_1=V_2/T_2$

8.2理想气体状态方程

1.理想气体状态方程

$p_1{V}_1/T_1=p_2{V}_2/T_2$

2.普适气体常量(*)

符号$R$

当$$\begin{gathered} p_0=1atm=1.013\times {10}^{5}Pa \\ {V}_0=22.4\times {10}^{-3}{m}^3/mol \\ {T}_0=273.15K \end{gathered}$$

时

$R=p_0{V}_0/T_0\approx 8.31J/mol/K$

所以，对于 $1mol$ 的理想气体，有：

$p_1{V}_1/T_1=p_0{V}_0/T_0=R$

故有：

$p_1{V}_1=R{T}_1$

对于质量为$m$，摩尔质量为$\mu$的气体

$p_1{V}_1=\frac{m}{\mu }R{T}_1$

注意：$p、V$单位需要与$R$ 对应($p:Pa,V:m^3$)

另外，设分子总数为$N$，有：

$N=\frac{m}{\mu }{N}_A$

则

$p_1{V}_1=\frac{N}{N_A}R{T}_1$

进而

$p_1=\frac{NR}{V{N}_A}{T}_1=n\frac{R}{N_A}{T}_1$

$n$ 为单位体积中的分子数

而$\frac{R}{N_A}=k(\mathrm{常}\mathrm{量})=1.38\times {10}^{-23}J/K$

则有

$p_1=nkT$

8.3气体分子运动特点

1.分子间间距较大

一般情况下，气体体积比同种分子组成的质量相同的液体体积大1000倍

气体分子间距离约分子直径10倍

2.分子间碰撞频繁

可认为气体分子间与容器壁间的碰撞为完全弹性碰撞

3.分子沿各个方向运动机会均等

4.分子速率按一定规律分布

5.统计规律与涨落现象

统计规律：大量偶然事件整体所表现出来的规律

涨落：实际数据偏离统计平均值的现象

8.4理想气体的压强

1.单一理想气体的压强（*）

设正方体容器边长为$L$ ，分子总量为 $N$ ，单位体积内分子数为$n$ 也称分子密度数 ，某分子速度为$v_i$ ，质量为$m_i$

撞击容器壁的动量由 $m{v}_i$ 变为 $-m{v}_i$

所以冲量为$I=-2m{v}_i$，

往返一次时间

$∆t=\frac{2L}{v_i}$

由$F∆t=I$得

$F=2m{v}_i\times v_i/2L=m{v}_i^2/L$

$F_{\mathrm{总}}=\frac{m}{L}N\overline{v}$

则气体对容器壁有压强

$p=\frac{F_{\mathrm{总}}}{L^2}=\frac{mN}{L^3}\overline{v}=nm\overline{v}$

在平衡态时，气体沿着各个方向运动机会均等

$\overline{v_x^2}=\overline{v_y^2}=\overline{v_z^2}=\frac{1}{3}\overline{v^2}$

故

$p=\frac{1}{3}nm\overline{v}$

注意到分子动能$E_k=\frac{1}{2}m{v}^2$

所以

$p=\frac{2}{3}n{E}_k$

以上为理想气体压强公式