闲话 22.8.14

闲话

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意识流一把

水是静止在空中的。 空中的水有着别样的魔力，总能在那里流淌到终结。 是的，总是终结。

水并无法自己留在空中。它需要一把钥匙。
钥匙总在需要的时候到来，在水需要到空中时。
当然总是不被需要。

水是拓张性的。水晶莹地流着。
在空中流淌的水并不静默。钥匙总能使地上的水到空中。
地上就少了一名水。地上又多了一滩水。

钥匙最终会消逝，就像水总会滴落在地上。
一片殷红。

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好今天仍然是Ayase
是Last Resort！

Last Resort

くしゃくしゃの頭の中で考えている
在混乱无比的大脑中 思考着
十四時過ぎに開いた目がぼやけてる
十四时刚过后张开的双眼前 模模糊糊的
嗚呼またやって来た今日に舌打ちをして
啊啊 总算到来了啊 今天也砸嘴嫌弃着
始まる僕の最終演目
终于要开始我的最终演出

四十二度溜息とスモーク
第四十二次的叹息与烟雾
リンスー切れてたんだ
“啊啊 润发剂又快没了”
洗濯も溜まってたんだ
脏衣服也堆起来了
まあもういっか
好啦 都算了吧
狭くなったベランダの様だ
阳台变得愈加狭窄的景象
ゴミ溜めの様だ
垃圾堆逐渐增多的景象
それが僕だった
那就是我啊
さあ何処までだって行こうか
那么 “能到多远的地方去呢”
嗚呼此処までだって笑った
啊啊 笑着说出“就到此处为止了啊”
逃げ場の無い世界で逃避行
从无处可逃 世界之中的 逃避之旅
恐れは無いなもう無いな
恐惧没有了呀 已经没有了呀
歩き疲れたところで終わりにしようか
到那远到双腿不足以负担的地方去结束一切吧

愛しくて堪らないからって
无法承受他人的情感呀
飼い馴らし過ぎてぎゅっと
被驯服的过于彻底而只紧紧地
手を繋いだままの怠惰が
把手牵起来的 怠惰呀
こっちを見て笑った
望着这点而嘲笑着
こんなもんさと何度も笑った
这样一来是第几次又在笑了
憐れむ様な遠い目で
用看似怜悯的眼神远远看着
さあ何処までだって行こうか
那么 “能到多远的地方去呢”
嗚呼此処までだって分かった
啊啊 明白了 “就到此处为止了啊”
行き場の無い世界に花束を
向无处容身的世界给献上花束
何でもいいよもういいよ
怎样都可以了呀 已经无所谓了
見渡す限り僕だけ置き去りみたいだ
放眼望去好像只有我被舍去的样子呀

嗚呼散々だって嘆いた
叹息着自己的狼狈
もう何回だって憂いた
已经经历过多少次的忧郁了呢
宛名の無い助けは届かずに
收件人不明的拯救再也传达不到了
何にも無いよもう無いよ
什么都不剩下了 已经没有了
殴り連ねた言葉と終わりに行こうか
和那些暴力的话语一同迎向终幕吧
嗚呼これでよかったんだって
啊啊 这样真的太好了呢
そう何度も唱えて
像那样不知几次的高喊着
掴めずに消えてゆくユートピア
无法挽留住而消失殆尽的乌托邦
あの時きっとねえきっと
当时一定呀 喂 一定呀
引き返すには少しだけ遅過ぎたようだ
回头似乎是稍微有点太迟了的样子
終わりを告げた
来宣告闭幕吧
綺麗な日だった
明明曾是美好的日子啊

作为(前)翻译 我仍然保留着看到英文名字就想译名的习惯
比方说昨天的Fiction Blue我就会翻译成幻(之)蓝这样子的
然而这首歌可不是什么“最后一个景点”
要是说的话正经这个词语给出的翻译是“最终手段”这样子的

我没太读懂这首歌
但是好听（

打了luogu月赛Div2
T1性质好评！于是冲了一个光速幂22ms
发现不够优秀 于是分段打表+光速幂17ms
直接最优解 好耶

T2 先打了n^2 没打完就想到优化了
于是主循环3行 看到crs加了大量判断的循环
gbxf.jpg

T3 \(O(nV)\) 秒出 冲了45pts
然后被A层大佬们指点 离散化了一下 60pts
比赛结束前 5min 和谢口胡出一个线段树单 \(\log\) 做法

比赛开始 1h 的我：为什么这次没有数据结构题啊（绝望）

行吧

T4 构造题 20pts平凡
40pts死活过不去
赛后发现需要改顺序
行吧

一道数学题

大水题但就是想不出来那种

设函数 \(f(x) = \frac 1 2 (x + \frac 1 x)\)。有 \(T\) 组询问，每组询问给出 \(x\)，\(k\)，你需要求出 \(f(f(\cdots f(x)))\)（共 \(k\) 个 \(f\) ）模 \(998244353\) 意义下的值。

\(T\le 10^5, x \le 998244352, k \le 10^{18}\)。

一看这 \(k\) 的取值就知道我们需要一个 \(\log\) 级算法。

我们发扬人类智慧，设一个 \(x = \frac {a + b} {a - b}\)。我们把新的 \(x\) 带入 \(f\)，可以发现一个很优美的性质：\(\large f(\frac {a^k + b^k} {a^k - b^k}) = \frac {a^{2k} + b^{2k}} {a^{2k} - b^{2k}}\)。

\[\begin{aligned} f(\frac {a^k + b^k} {a^k - b^k}) & = \frac 1 2 (\frac {a^k + b^k} {a^k - b^k} + \frac {a^k - b^k} {a^k + b^k}) \\ & = \frac 1 2 (\frac {(a^k + b^k) ^ 2 + (a ^k- b^k) ^ 2} {(a ^k+ b^k) \times (a^k - b^k)}) \\ & = \frac {a ^ {2k} + b ^ {2k}} {a^{2k} - b^{2k}} \\ \end{aligned} \]

因此我们所需要求的即为 \(\large\frac {a ^ {2k} + b ^ {2k}} {a^{2k} - b^{2k}}\)。现在考虑如何取得 \(a,b\)。这是很简单的。我们可以设

\[\frac x 1 = \frac {a + b} {a - b} \]

即

\[\left \{ \begin{aligned} a + b = x \\ a - b = 1 \end{aligned} \right. \]

解得

\[\left \{ \begin{aligned} a = \frac {x + 1} 2\\ b = \frac {x - 1} 2 \end{aligned} \right. \]

带入求解即可。我们可以首先求出分子分母各自对 \(\text{mod}\) 的取值，随后直接取逆元。在求值时使用欧拉定理取模。

极短的代码

int qp(int a, int b, int mod) { /* 快速幂，计算 a^b % mod */}

int apow = qp(2, n-1, p-1);
int x1 = qp((x + 1) * inv2 % mod, apow, p), x2 = qp((x - 1) * inv2 % mod, apow, p);
printf("%lld\n", 1ll * (x1 + x2) * (qp(x1 - x2 + p, p - 2, p)) % p);