逆序对计数问题之C#实现(O(nlogn))
逆序对计数问题是一个经典的算法问题,常见于计算机科学和数据结构领域。它的目标是计算数组中所有的逆序对的数量。逆序对是指数组中两个元素满足位置关系(i,j),且有
A[i]>A[j].
它的应用有:
排序算法分析:逆序对可以用来衡量一个数组的有序程度。一个数组的逆序对数越多,它就越无序。对逆序对的分析有助于理解和优化排序算法。
图像处理:在图像匹配和图像相似性计算中,逆序对可以用于比较像素或特征向量的顺序,帮助判断图像之间的相似度。
金融数据分析:在股票价格分析中,逆序对可以用来衡量价格序列的波动性和趋势。
基因排序:在生物信息学中,逆序对可以用于比较基因序列的相似性,帮助研究基因重组和进化过程。
暴力解法的时间复杂度是O(n2),而通过分治算法,时间复杂度可减少到O(nlogn).
#region 计数逆序对
public static (int, double[]) SortAndCountInv(double[] values)
{
if (values.Length <= 1)
{
return (0, values);
}
int halfSize = values.Length / 2;
double[] preValues = values.Take(halfSize).ToArray();
double[] afterValues = values.Skip(halfSize).Take(values.Length - halfSize).ToArray();
var preResult = SortAndCountInv(preValues);
var afterResult = SortAndCountInv(afterValues);
var splitResult = MergeAndCountSplitInv(preValues,afterValues);
return (preResult.Item1 + afterResult.Item1 + splitResult.Item1, splitResult.Item2);
}
private static (int, double[]) MergeAndCountSplitInv(double[] sortedPre, double[] sortedAfter)
{
double[] resultArray = new double[sortedPre.Length + sortedAfter.Length];
int i = 0, j = 0, resultInv = 0;
for(int k = 0; k < resultArray.Length; k++)
{
if (j == sortedAfter.Length)
{
resultArray[k] = sortedPre[i];
i++;
continue;
}
if (i == sortedPre.Length)
{
resultArray[k] = sortedAfter[j];
j++;
continue;
}
if (sortedPre[i] < sortedAfter[j])
{
resultArray[k] = sortedPre[i];
i++;
}
else
{
resultArray[k] = sortedAfter[j];
j++;
resultInv += sortedPre.Length - i;
}
}
return (resultInv, resultArray);
}
#endregion
static void Main(string[] args)
{
double[] oriArray = new double[] {1,3,5,2,4,6 };
var result = AlgorithmMethod.SortAndCountInv(oriArray);
Console.WriteLine($"数组为{string.Join(",",oriArray)}");
Console.WriteLine($"逆序对数量是:{result.Item1}");
}
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愿你一寸一寸地攻城略地,一点一点地焕然一新
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