学习随笔——codeforces题目Plus and Multiply解答

摘要：构造算法与数论的结合，巧妙之处在于我们要自己模拟一遍计算过程然后从中找出特殊点。

题目原地址如下：https://codeforces.com/problemset/problem/1542/B

题目截图如下：

 

 关键词：构造算法，数论，*1500

简要翻译：一个无穷集合中的元素由如下规则生成：x=m*a或者x=m+b，其中a,b给定，m为集合元素。在生成初期，集合中包含1。现给定数k，要我们求出k是否在这个无穷集合内。

考察上述运算过程，我们可以知道，因为1的存在，上述生成过程一定存在一个分量为未乘b的量，只需按幂次依次遍历判断即可。

特别注意，当a=1时会出现死循环，需要特判。

代码如下：

#include <iostream>
#define ll long long
using namespace std;
ll a,b,n,l;
void solve(ll a,ll b,ll n){
    if (a==1){//特判情况 
        if ((n-1)%b==0){
            cout<<"YES"<<endl;
            return ;
        }
        else{
            cout<<"NO"<<endl;
            return ;
        }
    }
    if ((n-1)%b==0){
        cout<<"YES"<<endl;
        return ;
    }
    ll a1=a;
    while (a1<=n){
        if ((n-a1)%b==0){
            cout<<"YES"<<endl;
            return ;
        }
        a1*=a;
    }
    if (a1>n){
        cout<<"NO"<<endl;
        return ;
    }
}
int main(){
    cin>>l;
    while(l--){
        cin>>n>>a>>b;
        solve(a,b,n);
    }
    return 0;
}