学习随笔——codeforces题目Build Permutation解答

摘要：本题属于构造算法，虽然简单但对思维提升有一定帮助

题目原地址如下：https://codeforces.com/problemset/problem/1713/C

题目截图如下：

 

 关键词：构造算法，动态规划，*1200

简要翻译：给定一个序列a[0,1,2，.....,n-1]，求其排列A[a1,a2,...an-1]使得对任意ai满足ai+i为完全平方数。

 作为构造题，我们需要考察其内在结构，对n=18的情况，我们会发现从8至17的数字只需让其排列倒转即可实现完全平方的要求。也即我们可以根据完全平方数将原序列划分为多个区域，对每个区域进行考察即可。

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;
int n,input;
int edge;//记录边界，当需要改变完全平方数时就需要变更边界，即所得数不可大于该边界 
int rem[10000],a[100005];
int main(){
    for (int i=0;i<=1000;i++){//获取完全平方数 
        rem[i]=i*i;    
    }
    cin>>n;
    while(n){
        cin>>input;
        int i=0;
        edge=input-1;
        for (;rem[i]<=2*input-2;i++);//确定初始的完全平方数 
        i--;
        for (int j=input-1;j>=0;j--){//从后向前遍历，便于更新边界 
            while (rem[i]-j>edge){//边界与完全平方数的更新 
                edge=j;
                i--;
            }
            if (rem[i]-j<=edge)//倒转操作 
                a[j]=rem[i]-j;
        }
        for (int k=0;k<=input-1;k++)
            cout<<a[k]<<" ";
        cout<<"\n";
        n--;
    }
    return 0;
}