学习随笔——POJ题目1753：Flip Game解答

本题题目链接：http://poj.org/problem?id=1753

题目截图如下：

 

 题目大意：在4*4棋盘上有黑白子若干，现需要翻动若干次棋盘上的棋子实现棋盘上的棋子全白或全黑。翻动的规则是：当翻动某一棋子时，其上下左右棋子也需被翻动。求翻动的最小次数，如果无法实现，则需要输出提示信息“Impossible”。

一道枚举的题目，根据分析，我们很容易知道同一个位置的棋子翻动两次与未翻动的状态相同，所以每个位置的棋子我们就可简化为翻动与不翻动两种状态。这样只需确定16个位置的翻动状况即可。同样的，如果最后翻动次数大于16我们可以判定为不存在一种翻动的可行方案。

先放上代码，之后会对递归过程进行详细讲解：

#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;
int mem[16] = {0};//化二维为一维的数组 
int ans = 100;//最后返回的回答
void change (int pos){
    int x = pos/4;//判断边界条件 
    int y = pos%4;//判断边界条件 
    mem[pos] = !mem[pos];//先改变目标点 
    if (x>0)
        mem[pos-4] = !mem[pos-4];
    if (x<3)
        mem[pos+4] = !mem[pos+4];
    if (y>0)
        mem[pos-1] = !mem[pos-1];
    if (y<3)
        mem[pos+1] = !mem[pos+1]; 
}//pos为要改变的点的坐标
bool Judge (){
    for (int i = 0;i<15;i++){
        if (mem[i] != mem[i+1])
            return false;
    }
    return true;
}//判断是否实现预定目标 
void Enum (int pos,int count){
    if (Judge())
        if (count < ans){
            ans = count;
            return ;
        }
    if (pos >= 16)
        return ;
    change (pos);
    Enum (pos+1,count+1);
    change (pos);
    Enum (pos+1,count);
    return ;
}
int main (int argc,char *argv[]){
    char start;
    for (int i=0;i<16;i++){
        cin>>start;
        if (start=='b'){
            mem[i]=1;
        }
    }
    Enum (0,0);
    if (ans==100)
        printf("Impossible");
    else
        printf("%d",ans);
    return 0;
}

对递归部分的讲解：

change (pos);
Enum (pos+1,count+1);
change (pos);//复位操作
Enum (pos+1,count);

      我对于这四条语句的理解是，我们把它理解为一种状态的转换：每一个位置有翻与不翻两种状态，其中1、2两句即表示该位置棋子翻转，并将该状态输入函数的过程。第三句实际上实现了一种“复位”操作，将原来翻转的棋子再翻转回来，再将该位置棋子未翻转的状态输入函数。或者我们更进一步理解，每个点的翻转与否构成了一个二叉树，我们找到最小值的过程就是对这个树进行深度遍历的过程。事实上，上述语句改编为以下形式亦可。

Enum (pos+1,count);
change (pos);
Enum (pos+1,count+1);
change (pos);//复位操作