飞机绕地球环行问题

飞机绕地球环行问题

 

题目：

 已知每架飞机有一个油箱，飞机之间可以相互加油，一整油箱的油可以供一架飞机绕地球飞行半圈。为使至少一架飞机绕地球一圈回到飞机起飞的机场，至少需要使用几架飞机，飞行几个架次？

 所有飞机从同一飞机场起飞，而且必须安全返回机场，不允许中途降落，一架飞机起飞一次算作一架次，加油时间可以忽略。

 

 

计算法（johnny原创）：

 设飞机油箱容量为V，绕地球飞行一圈的总行程为L，初始时有三架飞机A/B/C，飞机耗油情况为2V/L （油量/行程）。

 

 设第一段三个飞机共同飞过的路程为s1.则：

 

C可加给他人的油（考虑到自身返回）：

  V – 2 * s1 * 2V/L

 该值必须大于0，解的s1 < L/4 (即在0度到90度之间)

 

A/B总耗油：

  s1 * 2V/L * 2

 

当“C可加给他人的油”等于“A/B总耗油量”时， C的油得到了最大程度的利用。即：

 V – 2 * S1 * 2V/L = s1 * 2V/L *2

解得：

 s1 = L/8

也就是说在s1 = L/8时C返回，同时将A/B两飞机消耗的油量(分别为V/4)补满即可。

 

【现在C完成了使命，剩下了A和B。】

 

使用同样的方法：

 

在两架飞机分别走了L/8之后，假设两架飞机又共同飞行了s2，则：

 

A耗油：

 s2 * 2V / L

 

B剩油(考虑返回)：

 V – (L/8 + 2 * s2) * 2V / L

 B剩油应该大于0，解得 s2 < 7/16L

当“A耗油”与“B剩油”相等时B返回，B的油得到了最大程度的利用。即

 s2 * 2V / L = V – (L/8 + 2 * s2) * 2V / L

解得

 s2 = L/8

 (相当于AB再共同飞行45度后B返航并将所有的剩油交给A，A油满)。

 

这样A在已经走了45度，又走了 45度的情况下还能够再走180度，离目标还差90度。

使用同样的方法即能实现飞机A的环球飞行。

 

共使用三架飞机，五架次。